在三角形ABC中，cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值。（2）设三角形ABC的面积为33/2，求BC的长

在三角形ABC中，cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值。（2）设三角形ABC的面积为33/2，求BC的长

解：∵ (cosB)^2+(sinB)^2=1, (cosC)^2+(sinC)^2=1
∴ (sinB)^2=1-(cosB)^2=1-(-5/13)^2=1-25/169=144/169
(sinC)^2=1-(cosC)^2=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25
从而 sinB=12/13，sinC=3/5
在三角形ABC中, A+B+C=180°
∴ A=180°-B-C
从而 sinA=sin（180°-B-C） [三角函数公式: sin（π-α）= sinα }
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=12/13*4/5+（-5/13*3/5）
=48/65-15/65
=33/65

(1)sina=sin(派-b-c）=sin(b+c)=sinbcosc+sinccosb=(12/13)*(4/5)+(3/5)*(-5/13)=33/65 (2)(a,b,c为对应边的长度）s=1/2sina*cb=1/2sinbac=1/2sincab=33/2 s=33/130*cb=6/13ac=3/10ab=33/2 满意的话请及时点下【采纳答案】o(∩_∩)o  谢谢哈~

(1)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=... (2)不妨设 AB=c BC=a AC=b 由于cosB＜0 故角B 是钝角 因为三角形中只能有一个钝角 所以∠A定为锐角 故cosA＞0 由1问可得cosA 进而由余弦定理 可得 abc 三边的一个关系式(将该关系式记为①) 又可求 sinB和sinC 由正弦定理 可将b c 用a 表示 代入① 即可求出a 即BC