线性代数求解方程组
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-03-21 08:06
- 提问者网友:低唤何为爱
- 2021-03-20 21:30
最佳答案
- 二级知识专家网友:爱情是怎么炼成的
- 2021-03-20 21:38
增广矩阵 (A,b)=
[1 -4 2 -3 11]
[4 3 6 -1 -1]
[2 4 2 1 -6]
行初等变换为
[1 -4 2 -3 11]
[0 19 -2 11 -45]
[0 12 -2 7 -28]
行初等变换为
[1 -4 2 -3 11]
[0 19 -2 11 -45]
[0 -7 0 -4 17]
r(A)=r(A,b)=3<4, 方程组有无穷多解。
方程组已同解变形为
x1-4x2+2x3=11+3x4
19x2-2x3=-45-11x4
-7x2 =17+4x4
取 x4=-6, 得 x2=1, x3=-1, x1=-1
得特解 (8, -8, 1, 14)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1-4x2+2x3=3x4
19x2-2x3=-11x4
-7x2 =4x4
取 x4=7, 得 x2=-4, x3=1/2, x1=4
得基础解系 (8, -8, 1, 14)^T,
则方程组通解是 x=(8, -8, 1, 14)^T+(8, -8, 1, 14)^T,
其中 k 为任意常数。
[1 -4 2 -3 11]
[4 3 6 -1 -1]
[2 4 2 1 -6]
行初等变换为
[1 -4 2 -3 11]
[0 19 -2 11 -45]
[0 12 -2 7 -28]
行初等变换为
[1 -4 2 -3 11]
[0 19 -2 11 -45]
[0 -7 0 -4 17]
r(A)=r(A,b)=3<4, 方程组有无穷多解。
方程组已同解变形为
x1-4x2+2x3=11+3x4
19x2-2x3=-45-11x4
-7x2 =17+4x4
取 x4=-6, 得 x2=1, x3=-1, x1=-1
得特解 (8, -8, 1, 14)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1-4x2+2x3=3x4
19x2-2x3=-11x4
-7x2 =4x4
取 x4=7, 得 x2=-4, x3=1/2, x1=4
得基础解系 (8, -8, 1, 14)^T,
则方程组通解是 x=(8, -8, 1, 14)^T+(8, -8, 1, 14)^T,
其中 k 为任意常数。
全部回答
- 1楼网友:邪性洒脱
- 2021-03-20 22:21
最好用矩阵解.
20x1+10x2+10x3+15x4=70 (1)
5x1+5x2+10x3+15x4=35 (2)
5x1+15x2+5x3+10x4=35 (3)
8x1+10x2+10x3+20x4=50 (4)
(1)-(4)*2.5, (2)-(3), (3)*4-(1) 得
0 x1 -15 x2 -15 x3 -35 x4= -55 (5)
0 x1 -10 x2+ 5 x3+ 5 x4= 0 (6)
0 x1+ 50 x2+ 10 x3+ 25 x4= 70 (7)
8 x1+ 10 x2+ 10 x3+ 20 x4= 50 (4)
(5)*2-(6)*3,(6)*5+(7) 得
0 x1+ 0 x2 -45 x3 -85 x4= -110 (8)
0 x1+ 0 x2+ 35 x3+ 50 x4= 70 (9)
0 x1+ 50 x2+ 10 x3+ 25 x4= 70 (7)
8 x1+ 10 x2+ 10 x3+ 20 x4= 50 (4)
(8)*7+(9)*9 得
0 x1+ 0 x2+ 0 x3 -145 x4= -140 (10)
0 x1+ 0 x2+ 35 x3+ 50 x4= 70 (9)
0 x1+ 50 x2+ 10 x3+ 25 x4= 70 (7)
8 x1+ 10 x2+ 10 x3+ 20 x4= 50 (4)
由(10)得 x4=28/29
代入(9)得 x3=18/29
代入(7)得 x2=23/29
代入(4)得 x1=60/29
实际就是用加减消元法,化为阶梯形.
解法2:
用excel的矩阵函数解.
输入矩阵a:
20 10 10 15
5 5 10 15
5 15 5 10
8 10 10 20
用minverse 函数得出a的逆阵a-:
0.06897 -0.06897 -0.03448 0.01724
-0.00690 0.00690 0.10345 -0.05172
0.02069 0.37931 0.08966 -0.34483
-0.03448 -0.16552 -0.08276 0.24138
输入矩阵b:
70
35
35
50
用mmult函数计算a-与b的乘积:
2.0689655 ...x1
0.7931034 ...x2
0.6206897 ...x3
0.9655172 ...x4
就是方程组的解
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