“设X,Y为两个相互独立的随机变量，U=g(X),V=h(Y),则U与V独立,g和h为任意实函数”怎么证明

“设X,Y为两个相互独立的随机变量，U=g(X),V=h(Y),则U与V独立,g和h为任意实函数”怎么证明

Y∈h^(-1)(B2))=P(X∈g^(-1)(B1))P(Y∈h^(-1)(B2))=P(U∈B1)P(V∈B2).这时候,
P(U∈B1,V∈B2)=P(X∈g^(-1)(B1),B2是任意两个Borel可测集,设B1g,h是实函数的话,通常必须要求g,h是borel可测的函数

你好！ 你学的随机变量独立的定义是什么？ 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。