1方加2方加到n方证明
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-01-30 06:27
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-01-29 20:49
1方加2方加到n方证明
最佳答案
- 二级知识专家网友：行雁书
- 2021-01-29 22:01
S=(1/6)n(n+1)(2n+1)
解析：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
～～～～～～～～～～～～～～
2³-1³=3●1²+3●1+1
3³-2³=3●2²+3●2+1
4³-3³=3●3²+3●3+1
...................
...................
(n+1)³-n³=3●n²+3●n+1
上述各式相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+...+n²)+3(1+2+..+n)+n
(n+1)³-1=3S+(3/2)n(n+1)+n
n³+3n²+3n=3S+(3/2)n(n+1)+n
2n³+6n²+6n=6S+3(n²+n)+2n
6S=2n³+3n²+n
6S=n(2n²+3n+1)
6S=n(n+1)(2n+1)
S=(1/6)n(n+1)(2n+1)
解析：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
～～～～～～～～～～～～～～
2³-1³=3●1²+3●1+1
3³-2³=3●2²+3●2+1
4³-3³=3●3²+3●3+1
...................
...................
(n+1)³-n³=3●n²+3●n+1
上述各式相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+...+n²)+3(1+2+..+n)+n
(n+1)³-1=3S+(3/2)n(n+1)+n
n³+3n²+3n=3S+(3/2)n(n+1)+n
2n³+6n²+6n=6S+3(n²+n)+2n
6S=2n³+3n²+n
6S=n(2n²+3n+1)
6S=n(n+1)(2n+1)
S=(1/6)n(n+1)(2n+1)
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-29 22:52
。追答
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯