设数列an的前n项和为sn,已知a1=1,sn=nan-n(n-1)
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-19 21:56
- 提问者网友:战皆罪
- 2021-01-19 15:57
设数列an的前n项和为sn,已知a1=1,sn=nan-n(n-1)
最佳答案
- 二级知识专家网友:山君与见山
- 2021-01-19 16:34
(1)证明:
因为:Sn=nan-n(n-1)
所以:an=Sn-S(n-1)=nan-n(n-1)-(n-1)a(n-1)+(n-1)(n-2)
化简得:(n-1)an-(n-1)a(n-1)-2n+2=0
(n-1)[an-a(n-1)]=2(n-1)
①当n≠1时,两边消去(n-1),得:
an-a(n-1)=2
所以:数列{an}是以1为首项,2位公差的等差数列
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
即:当n≠1时,an=2n-1
②把n=1代入通项公式an=2n-1中
得:a1=1也满足
综合①②得:an=2n-1
(2)解;
1/[an*a(n+1)]=(1/2)*[(1/an)-(1/a(n+1))]
所以:Tn=(1/2)*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-.........-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)*[1-1/(2n-1)]
=n/(2n+1)
n/(2n+1)>100/209
解得:n>100/9≈11.111
所以n最小正整数位12
因为:Sn=nan-n(n-1)
所以:an=Sn-S(n-1)=nan-n(n-1)-(n-1)a(n-1)+(n-1)(n-2)
化简得:(n-1)an-(n-1)a(n-1)-2n+2=0
(n-1)[an-a(n-1)]=2(n-1)
①当n≠1时,两边消去(n-1),得:
an-a(n-1)=2
所以:数列{an}是以1为首项,2位公差的等差数列
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
即:当n≠1时,an=2n-1
②把n=1代入通项公式an=2n-1中
得:a1=1也满足
综合①②得:an=2n-1
(2)解;
1/[an*a(n+1)]=(1/2)*[(1/an)-(1/a(n+1))]
所以:Tn=(1/2)*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-.........-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)*[1-1/(2n-1)]
=n/(2n+1)
n/(2n+1)>100/209
解得:n>100/9≈11.111
所以n最小正整数位12
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- 1楼网友:往事埋风中
- 2021-01-19 17:04
1) An=Sn-S(n-1)
=nAn……
然后把左边的An移到右边,再提取公因式(n-1)
约去(n-1)
得:An=A(n-1)+2
即An-A(n-1)=2 所以An为等差数列
d=2
所以An=2n-1
2)太久没有碰数学了……退化了……只能写得出第一问了……
=nAn……
然后把左边的An移到右边,再提取公因式(n-1)
约去(n-1)
得:An=A(n-1)+2
即An-A(n-1)=2 所以An为等差数列
d=2
所以An=2n-1
2)太久没有碰数学了……退化了……只能写得出第一问了……
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