如图,点p是直线y=-1/2x+2上的一动点,当线段op最短时op的长为多少?

谢谢拉

既然最短的长度
那么表示op即可
设p(x,-1/2x+2)
|op|=根号[x^2+(-1/2x+2)^2]
=根号[5/4x^2-2x+4]
转为为一元二次方程求最值问题
当 x=-b/2a=4/5最大
|op|=根号(4/5-8/5+4）=4根号5/5
觉得好请采纳 谢谢

根据点到直线的距离垂直线最短的原理，过原点做垂直于该直线的直线，交点即为p，其长度可直接用点到直线的距离公式算出来；也可由垂直知道op所在直线斜率为2，可知直线即为y=2x，则p点为（4/5,8/5），则op=4√5/5

当OP⊥ 直线y=-1/2x+2时线段op最短。y=-1/2x+2 x+2y-4=0 故op最短时op的长为： ∣-4∣/√（1²+2²）=4/√5 = (4√5) /5 线段op最短时op的长为(4√5) /5