设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,则lim(n趋向于无穷)根号下(f(1/n)*f(2/n)*f(3/n)...f(n/n
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-03-25 11:52
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-03-24 17:11
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,则lim(n趋向于无穷)根号下(f(1/n)*f(2/n)*f(3/n)...f(n/n
最佳答案
- 二级知识专家网友：我住北渡口
- 2021-03-24 18:09
只要你明白定积分的定义，这题就很简单了
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-24 19:48
令x=1/n
n→∞则x→0
所以原式=lim(x→0)[f(2x)-f(0)]³/x³
=lim(x→0){[f(2x)-f(0)]/x}³
=lim(x→0){2[f(2x)-f(0)]/2x}³
=2³lim(x→0){[f(2x)-f(0)]/2x}³
=2³*[f'(0)]³
=2³*(1/2)³
=1
n→∞则x→0
所以原式=lim(x→0)[f(2x)-f(0)]³/x³
=lim(x→0){[f(2x)-f(0)]/x}³
=lim(x→0){2[f(2x)-f(0)]/2x}³
=2³lim(x→0){[f(2x)-f(0)]/2x}³
=2³*[f'(0)]³
=2³*(1/2)³
=1
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