若选无限处为零电势参考点,则真空中点电荷电势的表达式

若选无限处为零电势参考点,则真空中点电荷电势的表达式

在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比；因为取无限远处为电势的零点，故正电荷在空间各点的电势为正；负电荷在空间各点的电势为负．现已知x=x0处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负．根据所提供的电势的曲线，当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且随x的减小而很快趋向无限大，故正的点电荷必定位于原点O处，以Q1表示该点电荷的电量．当x从0增大时，电势没有出现负无限大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧．设它到原点的距离为a，当x很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数值Q2应大于Q1．即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为Q1；另一个是位于负x轴上离原点距离a处的负电荷，电量的大小为Q2，且Q2＞Q1．按题目所给的条件有：kQ1x0-kQ2x0+a=0 （1）kQ1αx0?kQ2αx0+a＝?U0 （2）因x=ax0时，电势为极小值，故任一电量为q的正检测电荷位于x=ax0处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于零，因而有：kQ1(αx0)2?kQ2(αx0+a)2＝0 （3）由式（1）、（2）和（3）可解得a=α（α-1）x0 Q1＝αx0α?2?U0k Q2＝α(α?1)2U0x0(α?2)k 式中k为静电力常量．答：在坐标原点位置有正电荷，电荷量为αx0α?2?U0k；在坐标原点左侧α（α-1）x0位置有负电荷，电荷量为α(α?1)2U0x0(α?2)k．

（1）乙球受到电场力和f的作用，根据牛顿第二定律得    k qq l 20 =ma 解得， a= 3kqq 4m l 20 （2）乙球的合外力先向左，所以乙球向左做加速度减小的加速运动，当合力为零时，速度最大，则有 k qq r 2 -k qq 4 l 20 =0 解得 r=2l 0 （3）乙球的电势能： ε=q?= kqq r ，电场力做正功，等于电势能的减少：   w e =-△ε=- (k qq 2 l 0 -k qq l  0 )=k qq 2 l 0 外力做负功：w f = -k qq 4 l 20 l 0 =-k qq 4 l 0 由动能定理：w e +w f = 1 2 m v 2m -0 得： v  m = kqq 2m l 0 （4）乙球达到速度最大后，再向左做加速度增大的减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．v=0此时离开甲球距离为r m ，然后又向右运动，根据对称性可知，当r=l 0 时速度又等于零．所以离开a球最近的距离为l 0 ．  根据动能定理得  w e +w f =0 kqq r m - kqq l 0 =-k qq 4 l 20 ( r m - l 0 ) 解得，r m =4l 0 答： （1）乙球在释放瞬间的加速度大小是 3kqq 4m l 20 ； （2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离是2l 0 ； （3）乙球运动的最大速度v m 为 kqq 2m l 0 ． （4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离4l 0 ，最小距离是l 0 ．