D为等边三角形ABC中AC边得中点，E在BC的延长线上，且DE=DB，若三角形ABC的周长为6，则 △BDE的周长面积

解：△ABC周长为6，则边长AB=AC=BC=2
因为D为AC中点，△BDE中，DE=DB=√3 （PS:√3为根号下3）
若设DF垂直BE于F，则F为BE中点（等腰三角形的三线重合）
所以，Rt△BFD中，∠DBF=30°，DF=BD/2=√3/2
根据勾股定理，则BF=3/4，
所以△BDE周长=2(BD+BF)=2(√3+3/4)
△BDE 面积=BE/2 * DF=BF*DF=3/4 *√3/2=3√3/8

等边三角形ABC的周长为6，则边长为6/3＝2 D为AC边的中点，则BD垂直且平分AC，并平分角BAC BD=√(AB^2-AD^2)=√(2^2-1^2)=√3 DF=BD/2=√3/2，BF=3/2 △BDE的周长=(BD+DF)/2=(√3/2+3/2)/2=(3+√3)/4 △BDE的面积=BD*DF=(√3/2)*(3/2)=3√3/4

要证明是等腰三角形，有两个内角相等就可以证明 三角形abc是等腰三角形，角a=角b=角c db=de dbe是等腰三角形 角dbc=角dec d是ac的中点 角dbc=30° 角dec=30° 角bcd=60° 得角dce=120° 角dce=120° 角dec=30° 得角cde=30° 角cde=30° 角dec=30° 可得三角形dce是等腰三角形 因为d是等边三角形abc的边ac的中点， 所以bd垂直于ac、bd平分abc， 所以bcd为直角三角形，用dbc=30度， 又由db=de可得e=dbc=30度， 所以bde=180度-dbe-e=180度-30度-30度=120度， 所以cde=bde-bdc=120度-90度=30度=e， 所以dce是等腰三角形.