已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值。 过程~
答案:4 悬赏:0
解决时间 2021-02-20 15:51
- 提问者网友:朱砂泪
- 2021-02-20 06:22
已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值。 过程~
最佳答案
- 二级知识专家网友:桃花别处起长歌
- 2021-02-20 06:57
b-2a<=f(x)=2asin(2x-π/6)+b<=2a+b
定义域为[0,π/2],
b 不影响单调性,
f(x)=2asin(2x-π/6)+b
当a>0时,
2kπ-π/2=<2x-π/6<=2kπ+π/2为增
即2kπ-π/3<=x2<=2kπ+2π/3
即:kπ-π/6<=x<=kπ+π/3为增
所以k=0,时:[0,π/3]为增,其它k值均不在定义域为[0,π/2]内
而:[π/3,π/2]时为减.
f(0)=-2a /2+b=b-a
f(π/3)=2a+b(最大值)
f(π/2)=a+b
f(π/2)-f(0)=a+b-b+a=2a>0
所以最小值为f(0),即
f(0)=b-a=-5
f(π/3)=2a+b=1
解得a=2, b=-3
当a<0时,
即:kπ-π/6<=x<=kπ+π/3为减
所以k=0,时:[0,π/3]为减,其它k值均不在定义域为[0,π/2]内
而:[π/3,π/2]时为增.
f(0)=-2a /2+b=b-a
f(π/3)=2a+b(最小值)
f(π/2)=a+b
f(π/2)-f(0)=a+b-b+a=2a<0
所以最大值为f(0)
f(0)=b-a=1
f(π/3)=2a+b=-5
解得a=-2, b=-1
定义域为[0,π/2],
b 不影响单调性,
f(x)=2asin(2x-π/6)+b
当a>0时,
2kπ-π/2=<2x-π/6<=2kπ+π/2为增
即2kπ-π/3<=x2<=2kπ+2π/3
即:kπ-π/6<=x<=kπ+π/3为增
所以k=0,时:[0,π/3]为增,其它k值均不在定义域为[0,π/2]内
而:[π/3,π/2]时为减.
f(0)=-2a /2+b=b-a
f(π/3)=2a+b(最大值)
f(π/2)=a+b
f(π/2)-f(0)=a+b-b+a=2a>0
所以最小值为f(0),即
f(0)=b-a=-5
f(π/3)=2a+b=1
解得a=2, b=-3
当a<0时,
即:kπ-π/6<=x<=kπ+π/3为减
所以k=0,时:[0,π/3]为减,其它k值均不在定义域为[0,π/2]内
而:[π/3,π/2]时为增.
f(0)=-2a /2+b=b-a
f(π/3)=2a+b(最小值)
f(π/2)=a+b
f(π/2)-f(0)=a+b-b+a=2a<0
所以最大值为f(0)
f(0)=b-a=1
f(π/3)=2a+b=-5
解得a=-2, b=-1
全部回答
- 1楼网友:伤口狠精致
- 2021-02-20 09:53
解:
x∈[0,π/2] ,2x-5π/6∈[-5/6π, π/6] 关键1是有一个递减区间 和一个递增区间。
f(x)=2a[asin(2x-5/6π)+1]+b b为定值
asin(2x-5/6π)+1的值域是 [0,3/2]-----------------------------这个是个没有横跨 正负的区间,而且是 非负区间,便于讨论。
∵a<0,所以在 0处取得最大值,在
3/2处取得最小值
有方程 b=1
3a+b=-5
a=-2
- 2楼网友:疯山鬼
- 2021-02-20 08:45
当0≤x≤π/2时,π/6≤2x+π/6≤7π/6,那么-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
显然a≠0,那么只有a>0和a<0两种情况
1,当a>0时,-2a<0,那么-2a≤-2asin(2x+π/6)≤a,此时-2a+2a+b≤f(x)≤a+2a+b,
即b≤f(x)≤3a+b,那么b=-5,且3a+b=1,于是解得:a=2,b=-5;
2,当a<0时,-2a>0,那么a≤-2asin(2x+π/6)≤-2a,此时a+2a+b≤f(x)≤-2a+2a+b,
即3a+b≤f(x)≤b,那么3a+b=-5,b=1,于是解得:a=-2,b=1
综上,a=2,b=-5;或a=-2,b=1
- 3楼网友:樣嘚尐年
- 2021-02-20 08:21
f(x)=2asin(2x-π/6)+b
x∈[0,π/2]
2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
若a>0 最大值=2a+b=1 最小值=2a×(-1/2)+b=-5 解得a=2 b=-3
若a<0 最大值=2a×(-1/2)+b=1 最小值=2a+b=-5 解得a=-2 b=-1
均符合条件 所以a=2 b=-3 或a=-2 b=-1
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯