求曲线族x²＋Cy²＝1满足的微分方程，其中C为任意函数。
答案:3 悬赏:50
解决时间 2021-03-06 08:55
- 提问者网友：相思瘸子
- 2021-03-05 10:06
求曲线族x²＋Cy²＝1满足的微分方程，其中C为任意函数。
最佳答案
- 二级知识专家网友：偏爱自由
- 2021-03-05 10:31
解：∵x^2+Cy^2=1
==>2x+2Cyy'=0 (取导数)
==>C=-x/(yy')
==>x^2+(-x/(yy'))y^2=1
==>x^2-xy/y'=1
==>(x^2-1)y'=xy
∴所求微分方程是(x^2-1)y'=xy。
==>2x+2Cyy'=0 (取导数)
==>C=-x/(yy')
==>x^2+(-x/(yy'))y^2=1
==>x^2-xy/y'=1
==>(x^2-1)y'=xy
∴所求微分方程是(x^2-1)y'=xy。
全部回答
- 1楼网友：為→妳鎖鈊
- 2021-03-05 11:48
∵x^2+Cy^2=1
==>2x+2Cyy'=0 (取导数)
==>C=-x/(yy')
==>x^2+(-x/(yy'))y^2=1
==>x^2-xy/y'=1
==>(x^2-1)y'=xy
∴所求微分方程是(x^2-1)y'=xy
- 2楼网友：蜜罐小熊
- 2021-03-05 11:24
∵x^2+Cy^2=1
==>2x+2Cyy'=0 (取导数)
==>C=-x/(yy'旦碃测度爻道诧权超护)
==>x^2+(-x/(yy'))y^2=1
==>x^2-xy/y'=1
==>(x^2-1)y'=xy
∴所求微分方程是(x^2-1)y'=xy
再看看别人怎么说的。
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