已知非零向量AB,AC和BC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0,且AC/|AC|*BC/|BC|=根号2/2,则三角形ABC为

已知非零向量AB,AC和BC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0,且AC/|AC|*BC/|BC|=根号2/2,则三角形ABC为(等边 等腰非直角 非等腰 等腰直角)
吴大哥求赐教

向量AB/|AB|为向量AB方向上的单位向量
向量AC/|AC|为向量AC方向上的单位向量
那么它们的和向量AB/|AB|+AC/|AC|为
∠A平分线方向的向量
(AB/|AB|+AC/|AC|)●BC=0
说明BC边与∠A的平分线垂直
那么ΔABC为等腰三角形

∵AC/|AC|● BC/|BC|=√2/2
BC/|BC| 为BC方向单位向量
∴1*1*cosC=√2/2
∴C=45º
∴ΔABC为等腰直角三角形

ab/|ab|表示ab边的单位向量，ac/|ac|表示ac边的单位向量，所以(ab/|ab|+ac/|ac|)表示的向量在角bac的角平分线上，因为(ab/|ab|+ac/|ac|)*bc=0，所以角bac的角平分线垂直于边bc，所以△abc是以角a为顶角的等腰三角形，ab/|ab|*ac/|ac|=1*1*cosa=cosa=1/2，所以角a=60°，等腰△abc中一角为60°，所以△abc为等边三角形。