15. 数列{an}满足：a1 = 1，且对任意的 m,n属于正自然数，都有am+n（m+n为下标）=am+an+nm

则1/a1+1/a2+1/a3.....+1/an=?
答案为2n/(n+1)

令m=1
则a(n+1)=an+1+n
a(n+1)-an=n+1
所以
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a2-a1=2
相加
an-a1=2+3+……+n
a1=1
an=1+2+3+……+n=n(n+1)/2
1/an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

令m=1 得an+1=an+n+1 得an=n(n+1)/2 (累加法) 原式=2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-…+1/n-1/(n+1)）=2n/(n+1) （裂项求和）

当n≥2时， an=2a(n-1)+2^n 两边同时除以2^n an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1 an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1 ∴{an/2^n}为等差数列，公差为1 又首项a1/2^0=2 ∴an/2^n=2+(n-1)=n+1 ∴an=(n+1)*2^n