小学六年级圆柱体的问题

将圆柱体切开后拼成一个近似的长方体,表面积增加了6平方厘米,已知长方体的高为3厘米,求圆柱体的体积。

另外这句话“把圆柱体切开,可拼成一个近似的长方体,这个长方体的底面积也可以等于圆柱体侧面积的一半,高就是圆柱体的底面半径。” 是正确的吗？如何证明？
我就是不明白 半径为什么是1 不是0.5？ 6/2是一个长方形的面积=3 3/3是长方形的宽 那就是圆柱的直径 =1
1/2才是圆柱的半径阿=0.5

将圆柱体切开后拼成一个近似的长方体,表面积增加了6平方厘米,已知长方体的高为3厘米,求圆柱体的体积。
解：设圆柱底面半径为r,h=3
圆柱体表面积 : 2πrr+2πrh =2πr(r+3)
拼成的长方体表面积:2πrr+2πrh+3r×2=2πr(r+h)+3r×2
圆柱体切开后拼成一个近似的长方体,表面积增加的部分6平方厘米, 就是 3r×2=6r=6平方厘米 ,所以r=1
圆柱体的体积:3.14×1×1×3=9.42立方厘米

另外这句话“把圆柱体切开,可拼成一个近似的长方体,这个长方体的底面积也可以等于圆柱体侧面积的一半,高就是圆柱体的底面半径。” 是正确的吗？如何证明？
把圆柱体切开,拼成一个近似的长方体,长πr，宽h,高r 这个过程体积不变;圆柱体侧面积是2πrh,(这个长方体的底面积也可以等于圆柱体侧面积的一半,就是把长是πr、宽是高h的那个面作为长方体的底面,)这时园柱底面的半径就是长方体的高。这句话正确，你用模型比划比划就能理解。

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)

这种近似图形，（把圆柱切成无数等分得到的）其实就是多了两个面。而这两个面等大，宽就是圆柱的半径，长就是=3厘米。所以半径就=1厘米。所以V=πr^*h=3π（立方厘米） 正确，就是把近似成的平面作为底面，自己去理解吧。我只能这么说了。

1、这道题严格来说是不对的，不是拼成的，是它的切面是长方形的。增加的表面积是两个切面，除以2就是那个长方形的表面积。 “表面积增加了6平方厘米,已知长方体的高为3厘米”可以算直径了，直径是3/3=1厘米。 半径为0.5厘米，0.5^2*3.14*3=2.355立方厘米。 2、“这个长方体的底面积也可以等于圆柱体侧面积的一半”是说法也是不正确的。是圆柱的底面积不是长方体的。至于这个题嘛，你还是看看题有没有错吧。 以后有数学题找我。

分析：因为增加的6平方厘米是2个圆柱体横截面，而长方体的高就是长方体的长，那么求出一个长方体的宽，这个宽就是圆柱体的直径，长就是高，利用S=3.14×R2(表示R的平方）求体积。 解：(6/2/3/2)2(表平方）×3.14=0.785（平方厘米）

1、这道题严格来说是不对的，不是拼成的，是它的切面是长方形的。增加的表面积是两个切面，除以2就是那个长方形的表面积。 “表面积增加了6平方厘米,已知长方体的高为3厘米”可以算直径了，直径是3/3=1厘米。 半径为0.5厘米，0.5^2*3.14*3=2.355立方厘米。 2、“这个长方体的底面积也可以等于圆柱体侧面积的一半”是说法也是不正确的。是圆柱的底面积不是长方体的。至于这个题嘛，你还是看看题有没有错吧。 以后有数学题找我。