已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边，求
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-12-20 19:01
- 提问者网友：他是我的あ男人
- 2021-12-19 18:52
已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边，求此三角形的斜边的最小值。
最佳答案
- 二级知识专家网友：无字情书
- 2021-12-19 20:08
解：设直角三角形两个直角边的长为a、b，斜边长为c。
∵a、b是方程的两个根，由根与系数的关系可得：a+b=m＞C ①，ab=2m—5＞0 ②；
∴C2=a2+b2=（a+b）2—2ab=m2—2（2m—5）= m2—4m+10=（m—2）2+6 ③；
由②得：m＞2.5；代入③得：C2=（m—2）2+6＞6.25，c＞2.5
所以，斜边没有最小值。
∵a、b是方程的两个根，由根与系数的关系可得：a+b=m＞C ①，ab=2m—5＞0 ②；
∴C2=a2+b2=（a+b）2—2ab=m2—2（2m—5）= m2—4m+10=（m—2）2+6 ③；
由②得：m＞2.5；代入③得：C2=（m—2）2+6＞6.25，c＞2.5
所以，斜边没有最小值。
全部回答
- 1楼网友：抱不住太阳的深海
- 2021-12-19 21:33
设直角边为a,b,斜边为c
则a+b=m, ab=2m-5
c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-2(2m-5)=m^2-4m+10=(m-2)^2+6
另一方面，两根为实根，有判别式=m^2-4(2m-5)=m^2-8m+20=(m-4)^2+4>0
两根和=m>0
两根积=2m-5>0,得m>5/2
即需要m>5/2
当m接近5/2时，c^2取最小值，
因此有c>5/2
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