在三角形ABC中，AB大于AC,AD是中线，AE是高，求证：AB的平方减AC的平方等于2BC乘D
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-03 05:59
- 提问者网友：房东的猫
- 2021-03-02 05:24
在三角形ABC中，AB大于AC,AD是中线，AE是高，求证：AB的平方减AC的平方等于2BC乘D
最佳答案
- 二级知识专家网友：木子香沫兮
- 2021-03-02 06:30
证明：
∵AE⊥BC
根据勾股定理可得：
AB2=BE2+AE2
AC2=CE2+AE2
∴AB2-AC2=BE2-CE2=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE-CE=2DE
∴AB2-AC2=BC×(BE-CE)=2BC×DE
∵AE⊥BC
根据勾股定理可得：
AB2=BE2+AE2
AC2=CE2+AE2
∴AB2-AC2=BE2-CE2=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE-CE=2DE
∴AB2-AC2=BC×(BE-CE)=2BC×DE
全部回答
- 1楼网友：猖狂的痴情人
- 2021-03-02 07:31
这到题很简单，cd的平方 bd的平方=bc的平方,ad的平方 dc的平方=ac的平方,这应该知道的吧，那接下来就好做了，由cd的平方 bd的平方=bc的平方，可得出cd的平方=bc的平方-bd的平方，由ad的平方 dc的平方=ac的平方可得出cd的平方=ac的平方-ad的平方，所以ac的平方-ad的平方=bc的平方-bd的平方，所以 ac的平方減去bc的平方=ad的平方減去bd的平方。ab=ad bd,ab(ad-bd)=(ad bd)(ad-bd)=ad的平方-bd的平方!
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