（2013?和平区三模）如图所示MN、PQ为水平放置的平行光滑直导轨（电阻忽略不计），相距L=0.5m，整个轨道

（2013?和平区三模）如图所示MN、PQ为水平放置的平行光滑直导轨（电阻忽略不计），相距L=0.5m，整个轨道处于竖直向上的匀强磁场里（导轨和磁场范围足够大），磁感应强度大小B=2.0T．在导轨上面放有ab、cd两根金属棒，其质量分别为m1=1Kg、m2=2Kg，两根金属棒的电阻均为R=2Ω．开始两金属棒ab、cd均处于静止状态，现使金属棒ab突然获得v0=6m/s的水平向右的速度．求：（1）棒ab刚开始运动瞬间，cd棒的加速度大小；（2）从金属棒ab开始运动到金属棒ab、cd相对静止的过程中，金属棒cd产生的焦耳热；（3）从金属棒ab开始运动到金属棒ab、cd相对静止的过程中，通过金属棒ab的电量大小．

（1）棒ab刚开始运动瞬间，产生的电动势：E=VLv 0=2.0×0.5×6V=6V
cd棒受到的安培力：F＝BIL＝B
E
R+R L＝2.0×
6
2+2 ×0.5N＝1.5N
cd棒的加速度大小：a＝
F
m2 ＝
1.5
2 m/s2＝0.75m/s2
（2）当两棒以相同速度做匀速直线运动时，cd棒产生的电热最大，设ab棒的初速度大小为V，最终匀速运动时共同速度为v．
因为两棒组成的系统合外力为零，动量守恒，选取向右为正方向，则有
  m1v0=（m1+m2）v
设回路产生的总电热为Q，cd杆产生的电热为Q1，则根据能量守恒定律得：Q=
1
2 m1
v 2
0
?
1
2 (m1+m2)v2
又Q2=
R
R+R Q＝
1
2 Q，
联立以上各式得：Q2=6J
（3）根据动量定理得：
.

F t＝m2v?0
即：
.

I BLt＝m2v
又：q＝
.

I t
通过金属棒ab的电量大小：q＝
m2v
BL
代入数据得：q=4C
答：（1）棒ab刚开始运动瞬间，cd棒的加速度大小是0.75m/s 2；
（2）从金属棒ab开始运动到金属棒ab、cd相对静止的过程中，金属棒cd产生的焦耳热是6J；
（3）从金属棒ab开始运动到金属棒ab、cd相对静止的过程中，通过金属棒ab的电量大小是4C．

（1）前4 s内，金属杆切割磁感线产生的感应电动势为：e=blv     …① 由闭合电路欧姆定律可知a的示数：i= e r+r = blv r+r       …② 而由图乙可知：i=kt（其中k=0.2a/s）     …③ 由②③式得：v= k(r+r) bl t=0.5t     …④ 由④式可知．随v时间t均匀增大，所以金属杆做匀加速直线运动，其中加速度为：a=0.5 m/s2 （2）同理，后2s内由图乙可知：i′=0.8-k′t′（其中k′=0.4 a/s）    …⑤ 由②⑤式得：v′= (0.8?k′t′)(r+r) bl =2-t′…⑥ 由⑥式可知v′随时间t′均匀减小，所以金属杆做匀减速直线运动其中加速度：a′=1m/s2 t=5s（即t′=1s）时，由⑤式得i′=0.4 a，由⑥式得：v′=1 m/s      安培力：f安=bil=0.2n  再由牛顿第二定律有：f安?mgsin30°?f＝ma′…⑦ 故：f＝f安+mgsin30°?ma′＝0.6n 所以f的瞬时功率为p=fv′=0.6 w     （3）前4 s内，由牛顿第二定律有：f-mgsin30°-f安=ma 得：f=0.55+0.1t   …⑧ 图线为直线，t=0时，f1=0.55 n，t=4 s时，f2=0.95 n             后2 s内，由牛顿第二定律有：mgsin30°+ f ′ 安 ?f′＝ma′、 得：f′=0.8-0.2t′…⑨ 图线为直线，t'=0（即t=4 s）时，有： f ′ 1 ＝0.8n，t′＝2s（即t=6 s）时，得： f ′ 2 ＝0.4n 根据以上分析，作出f-t图象 见答 图     答：（1）前4s内金属杆的速度v随时间t变化的函数关系式v=0.5t； （2）t=5s时，外力f的瞬时功率0.6w； （3）前6s内外力f随时间t变化的函数图象如上图所示．