已知数列{an}的各项都为正数，前n项和为Sn，满足2Sn=an2+n-4.(an2为平方)

1.求证：{an}为等差数列；2.求数列的通项公式。

因为2Sn=an^2+n-4，所以2S（n-1）=a（n-1）²+n-1-4.
两式相减2an=an^2-a（n-1）²+1，a（n-1）²=an^2-2an+1=（an-1）²
因为各项都是正数，所以a （n-1）=a n - 1。令n=1, 2a1=a1²+1-4，a1=3.
所以{an}是以a1=3为首项，d=1为公差的等差数列。
an=n+2.
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（1）∵2sn=an2+n-4（n∈n*）． ∴2sn+1=an+12+n+1-4． 两式相减得2sn+1-2sn=an+12+n+1-4-（an2+n-4）， 即2an+1=an+12-an2+1， 则an+12-2an+1+1=an2， 即（an+1-1）2=an2， ∵数列{an}的各项均为正数， ∴an+1-1=an， 即an+1-an=1 即数列{an}为等差数列，公差d=1． （2）∵2sn=an2+n-4， ∴当n=1时，2a1=a12+1-4， 即a12-2a1-3=0， 解得a1=3或a1=-1，（舍） ∵数列{an}为等差数列，公差d=1， ∴数列{an}的通项公式an=3+n-1=n+2．