设函数f(x)=alnx-bx^2(x＞0).
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=负二分之一相切,求函数f(x)在[1/e,e]上的最大值.
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=alnx-bx^2(x＞0).
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-07 04:32
- 提问者网友：宿醉何为情
- 2021-03-06 23:03
最佳答案
- 二级知识专家网友：佛说妍妍很渣
- 2021-03-06 23:33
(1)f'(x)=a/x-2bx所以f'(1)= a-2b=0 f(1)=-b=-1/2 所以a=1 b=1/2 f'(x) =1/x-x 所以在x=1取得最大值 -1/2
全部回答
- 1楼网友：如果这是命
- 2021-03-07 00:53
直线y=-1/2，斜率k=0
f'(x)=a/x-2bx
f'(1)=a-2b=0
f(1)=-b=-1/2
a=1,b=1/2
∴f(x)=lnx-x²/2
f'(x)=1/x-x
驻点：x=1 （-1不在定义域）
f(1)=-1/2
f(1/e)=-1-1/2e²
f(e)=1-e²/2
∴最大值=-1/2
(2)b=0
f(x)=alnx
令g(x)=f(x)-m-x=alnx-x-m, x∈(1,e²] a∈[1,3/2]
g'(x)=a/x-1
驻点x=a
g''(x)=-a/x²<0 g(a)是最大值
a=1是，x=1,不在区间内，驻点不存在，g'(x)=1/x-1<0,g(x)单调递减：
g(x)≥g(e²)=2-e²-m≥0→m≤2-e²
10,g(x)单增，g(x)>g(1)=-1-m
x∈(a,e²),g'(x)<0,g(x)单减，g(x)≥g(e²)=2a-e²-m≤3-e²-m
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