已知函数fx=x^3-3x,若过点A(1,m)(m不等於-2)可作曲线y=fx的三条切线，求实数m的取值范围
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-04-18 03:40
- 提问者网友：萌萌小主
- 2021-04-17 15:03
如题
最佳答案
- 二级知识专家网友：留下所有热言
- 2021-04-17 15:58
切线斜率为k=f'=3x^2-3
切线方程为y-m=(3x^2-3)(x-1)
y=3x^3-3x^2-3x+3+m
它与y=x^3-3x的交点即为切点
3x^3-3x^2-3x+3+m=x^3-3x
m=-2x^3+3x^2-3
m极值即为m的取值范围
m'=-6x^2+6x=0
x1=0,x2=1
m1=-3,m2=-2
所以m的取值范围为[-3,-2)
切线方程为y-m=(3x^2-3)(x-1)
y=3x^3-3x^2-3x+3+m
它与y=x^3-3x的交点即为切点
3x^3-3x^2-3x+3+m=x^3-3x
m=-2x^3+3x^2-3
m极值即为m的取值范围
m'=-6x^2+6x=0
x1=0,x2=1
m1=-3,m2=-2
所以m的取值范围为[-3,-2)
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- 1楼网友：我叫很个性
- 2021-04-17 16:34
设切点为(t,t³-3t)
f'(x)=3x²-3,
则切线方程为y=(3t²-3)(x-t)+t³-3t
整理得y=(3t²-3)x-2t³
把a(1,m)代入整理得:2t³-3t²+m+3=0 ①
因为可作三条切线,所以①有三个解
记g(t)=2t³-3t²+m+3
则g'(t)=6t²-6t=6t(t-1)
所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,
当t=1时,极小值g(1)=m+2
要使g(t)有三个零点,只需
m+3>0且m+2<0,解得-3
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