中易网

求5道有趣的数学题

答案:8  悬赏:40  
解决时间 2021-03-13 07:09
求5道有趣的数学题
最佳答案
说明一下几年级使用?
全部回答
一、选择题:(每小题2分,共20分)
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于( )
A.- B.-1 C. D.不能确定
3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )
A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1
4.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
5.已知方程 的两根分别为a, ,则方程 的根是( )
A. B. C. D.
6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k<0 C.-1<k<0 D.-1≤k<0
7.若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5,则k的值为( )
A.2 B. C.5 D.-5
8.使分式 的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
9.方程x2-4│x│+3=0的解是( )
A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.无实数根
10.如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )
A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4
二、填空题:(每小题3分,共30分)
11.已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=____________,另一根为____________.
12.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=____________,b=____________.
13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=____________;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为____________;若有一个根为零,则c=____________.
14.若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.
15.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________.
16.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_____________________.
17.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.
18.如果关于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______.
19.设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=________.
20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5 立方分米,则铁片的长等于________,宽等于________.
三、解答题:(每题7分,共21分)
21.设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x¬12+x22=11.
(1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.
22.设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.
23.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD= n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.
四、解意自编题:(9分)
24.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少 小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?
要求:先根据题意,设合适未知数列出方程或方程组(不需解答),然后根据你所方程或方程组,编制一道行程问题的应用题.使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组,并解这个行程问题.
五、列方程解应用题:(每小题10分,共20分)
25.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%),则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?
26.已知一个小灯泡的额定功率为1.8W,额定电压小于8V.当它与一个30 的电阻并联后接入电路时,干流电路的电流是0.5A,且灯泡正常发光.求小灯泡的额定电压.
参考答案
一、1.B 点拨:ax2+bx+c=0,只有当满足a≠0时,才是一元二次方程.
2.D 点拨:一元二次方程ax2+c=0(a≠0)有解,则ax2=-c,x2= ,因为x2≥0,
∴ ,其解若干,故不能确定.
3.B 点拨:根据一元二次方程的根的判别式,方程有两个相等的实数根,
则△=0,△=[2(a-b)]2-4×a(b-a)=4(a-b)(2a-b),即4(a-b)(2a-b)=0,
∴a=b或a= ,
即a:b=1或a:b=1:2 .
4.B 点拨:由一元二次方程的定义知k≠0,由一元二次方程的根的判别式知方程有实根,
则△≥0,即k≥ ,故k≥ 且k≠0,本题易漏k≠0和△=0两个条件.
5.D 点拨:由 ,得 ,可变为 ,所以其解为x-1=a-1,即x=a或x-1= ,即x= .此题易误解为x=a或x= .
6.D. 点拨:方程有两个实数根,所以△≥0,即[2(k+2)]2-4k2≥0,解得k≥-1,两实数根之和大于-4,即-2(k+2)>-4,k<0,
∴-1≤k<0.本题易忽略有两实根,需满足△≥0这个重要条件.
7.D.点拨:设x2-kx+b=0的两根为x1,x2,则x2+kx+6=0的两根为x1+5,x2+5,因为x1+x2=k,(x1+5)+(x2+5)=-k所以k=-5.
8.A 点拨:使分式的值为零的条件:分子=0分母≠0,x2-5x-6=0,x=6或-1,x+ 1≠0,x≠-1,故x=6,本题易漏分母不能为零这个条件.
9.A 点拨:∵x2≥0,│x│≥0,∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解,(│x│-3)(│x│-1)=0,x=±3或x=±1.
10.D 点拨:两方程有相同实根,则x2+k2-16=x2-3k+12,解得k=-7或4,
当k=- 7时,方程无实根,∴k=4.
二、
11.m=-6,另一根为3+ .
点拨:根据一元二次方程根与系数的关系,设方程另一个根为x1 ,
则(3- )x1=7,x1=3+ ,(3+ )+(3- )=-m,则m=-6.
12.a=1,b=-2.点拨:-1是两方程的根,则3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得a=1,b=-2.
13.a+b+c=0,b=a+c,c=0.
14.3 点拨:设两根为x1,x2,根据根与系数的关系x1+x2=4,x1•x2= ,
由勾股定理斜边长的平方=(x1+x2)2-2x1x2=16-2× =9,∴斜边长为3.
15.3 点拨:x2-3x-1=0的△=13>0,x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和,就是方程x2-3x-1=0中两根之和,由根与系数的关系求得两根之和等于3.
16. 元 点拨:设原价x元,则x(1+10%)2=a,解得x= .
17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a2+b2=25,
∴( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=±7,
所以以a,b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.
18.a+β≥1 点拨:方程有实根,则△≥0,则k≤ ,即-k≥- ,1-k≥1- ,2(1-k)≥1,∵a+β=2(1-k),∴a+β≥1.
19.4083 点拨:由公式法得x= ,则
=
∴A2=4083
20.60,30 解:设宽为xcm,则长为2xcm,由题意得(2x-10)×(x-10)×5=1500,
解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本题注意单位要一致.
三、
21.k=-3,y2-20y-21=0
解:(1)由题意得x1+x2=k+2,x1•x2=2k+1,x12+x22=(x1+x2)2-2 x1•x2=k2+2,又x12+x22=11,
∴k2+2=11,k=±3,
当k=3时,△=-3<0,原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3.
(2)当k=-3时,原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2,
则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21,
∴y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0.
点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1•x2,构造关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检.
(2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0.
22.(1)证明:方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根,
∴△=0,即△=(2 )2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c,
∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.
(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,
∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,
即m1=0,m2=-12.
∵a、b为正数,
∴m1=0(舍),故m=-12.
23.解:如答图,易证△ABC∽△ADC,
∴ ,AC2=AD•AB.同理BC2=BD×AB,
∴ ,
∵ ,
∴ ,∴m=2n ①.
∵关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有两实数根,
∴△=[-2(n-1)2-4× ×(m2-12)≥0,
∴4n2-m2-
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于( )
A.- B.-1 C. D.不能确定
3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )
A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1
4.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
5.已知方程 的两根分别为a, ,则方程 的根是( )
A. B. C. D.
一、选择题:(每小题2分,共20分)
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于( )
A.- B.-1 C. D.不能确定
3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )
A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1
4.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
5.已知方程 的两根分别为a, ,则方程 的根是( )
A. B. C. D.
6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k<0 C.-17.若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5,则k的值为( )
A.2 B. C.5 D.-5
8.使分式 的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
9.方程x2-4│x│+3=0的解是( )
A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.无实数根
10.如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )
A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4
二、填空题:(每小题3分,共30分)
11.已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=____________,另一根为____________.
12.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=____________,b=____________.
13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=____________;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为____________;若有一个根为零,则c=____________.
14.若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.
15.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________.
16.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_____________________.
17.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.
18.如果关于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______.
19.设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=________.
20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5 立方分米,则铁片的长等于________,宽等于________.
三、解答题:(每题7分,共21分)
21.设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x¬12+x22=11.
(1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.
22.设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.
23.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD= n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.
四、解意自编题:(9分)
24.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少 小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?
要求:先根据题意,设合适未知数列出方程或方程组(不需解答),然后根据你所方程或方程组,编制一道行程问题的应用题.使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组,并解这个行程问题.
五、列方程解应用题:(每小题10分,共20分)
25.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%),则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?
26.已知一个小灯泡的额定功率为1.8W,额定电压小于8V.当它与一个30 的电阻并联后接入电路时,干流电路的电流是0.5A,且灯泡正常发光.求小灯泡的额定电压.
参考答案
一、1.B 点拨:ax2+bx+c=0,只有当满足a≠0时,才是一元二次方程.
2.D 点拨:一元二次方程ax2+c=0(a≠0)有解,则ax2=-c,x2= ,因为x2≥0,
∴ ,其解若干,故不能确定.
3.B 点拨:根据一元二次方程的根的判别式,方程有两个相等的实数根,
则△=0,△=[2(a-b)]2-4×a(b-a)=4(a-b)(2a-b),即4(a-b)(2a-b)=0,
∴a=b或a= ,
即a:b=1或a:b=1:2 .
4.B 点拨:由一元二次方程的定义知k≠0,由一元二次方程的根的判别式知方程有实根,
则△≥0,即k≥ ,故k≥ 且k≠0,本题易漏k≠0和△=0两个条件.
5.D 点拨:由 ,得 ,可变为 ,所以其解为x-1=a-1,即x=a或x-1= ,即x= .此题易误解为x=a或x= .
6.D. 点拨:方程有两个实数根,所以△≥0,即[2(k+2)]2-4k2≥0,解得k≥-1,两实数根之和大于-4,即-2(k+2)>-4,k<0,
∴-1≤k<0.本题易忽略有两实根,需满足△≥0这个重要条件.
7.D.点拨:设x2-kx+b=0的两根为x1,x2,则x2+kx+6=0的两根为x1+5,x2+5,因为x1+x2=k,(x1+5)+(x2+5)=-k所以k=-5.
8.A 点拨:使分式的值为零的条件:分子=0分母≠0,x2-5x-6=0,x=6或-1,x+ 1≠0,x≠-1,故x=6,本题易漏分母不能为零这个条件.
9.A 点拨:∵x2≥0,│x│≥0,∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解,(│x│-3)(│x│-1)=0,x=±3或x=±1.
10.D 点拨:两方程有相同实根,则x2+k2-16=x2-3k+12,解得k=-7或4,
当k=- 7时,方程无实根,∴k=4.
二、
11.m=-6,另一根为3+ .
点拨:根据一元二次方程根与系数的关系,设方程另一个根为x1 ,
则(3- )x1=7,x1=3+ ,(3+ )+(3- )=-m,则m=-6.
12.a=1,b=-2.点拨:-1是两方程的根,则3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得a=1,b=-2.
13.a+b+c=0,b=a+c,c=0.
14.3 点拨:设两根为x1,x2,根据根与系数的关系x1+x2=4,x1•x2= ,
由勾股定理斜边长的平方=(x1+x2)2-2x1x2=16-2× =9,∴斜边长为3.
15.3 点拨:x2-3x-1=0的△=13>0,x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和,就是方程x2-3x-1=0中两根之和,由根与系数的关系求得两根之和等于3.
16. 元 点拨:设原价x元,则x(1+10%)2=a,解得x= .
17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a2+b2=25,
∴( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=±7,
所以以a,b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.
18.a+β≥1 点拨:方程有实根,则△≥0,则k≤ ,即-k≥- ,1-k≥1- ,2(1-k)≥1,∵a+β=2(1-k),∴a+β≥1.
19.4083 点拨:由公式法得x= ,则
=
∴A2=4083
20.60,30 解:设宽为xcm,则长为2xcm,由题意得(2x-10)×(x-10)×5=1500,
解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本题注意单位要一致.
三、
21.k=-3,y2-20y-21=0
解:(1)由题意得x1+x2=k+2,x1•x2=2k+1,x12+x22=(x1+x2)2-2 x1•x2=k2+2,又x12+x22=11,
∴k2+2=11,k=±3,
当k=3时,△=-3<0,原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3.
(2)当k=-3时,原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2,
则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21,
∴y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0.
点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1•x2,构造关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检.
(2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0.
22.(1)证明:方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根,
∴△=0,即△=(2 )2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c,
∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.
(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,
∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,
即m1=0,m2=-12.
∵a、b为正数,
∴m1=0(舍),故m=-12.
23.解:如答图,易证△ABC∽△ADC,
∴ ,AC2=AD•AB.同理BC2=BD×AB,
∴ ,
∵ ,
∴ ,∴m=2n ①.
∵关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有两实数根,
∴△=[-2(n-1)2-4× ×(m2-12)≥0,
∴4n2-m2-
gjhg
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于( )
A.- B.-1 C. D.不能确定
3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )
A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1
4.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
5.已知方程 的两根分别为a, ,则方程 的根是( )
A. B. C. D.
聪明
自己找啊!
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
淮安市阳光塑料有限公司怎么去啊,有知道地址
下列不属于免疫细胞的是(  )A.吞噬细胞B
金宏海景假日酒店怎么样
诉前保全交钱吗
北京有月猫印台的实体店吗?
我的兰兰要换刹车片了,有人用过金麒麟陶瓷刹
请问,公司登记注册类型:其他有限责任公司、
LUK是什么单位
泰康人寿保险股份有限公司山门营销服务部在什
周大福千足银镯子值钱吗
不是英语专业的,已毕业,能考专业英语吗
满口香冰棍制作方法
听说爱流量下个月就要交给官方?真的假的
怎样将苹果6s手机与长虹q1h电视连接
华中师范大学国际文化交流学院办公楼这个地址
推荐资讯
有直接从泗洪到上海的车吗? 请说出具体地址
2016年7月5日9点到11点生小孩日子好吗
海马s5自动挡有伴我回家功能吗
哈曼卡顿蓝牙水晶音响用iPod播放出来的音质和
高通 骁龙820 苹果 a9+m9协处理器 哪个好
学校科技节,我报名参加了仿真制作,做什么好
北环路小区西门地址在哪,我要去那里办事
农村信用合作社ATM(永新分社)地址在什么地方
徐同泰私房菜在什么地方啊,我要过去处理事情
麦思维蛋糕沂源店地址在什么地方,想过去办事
响水县陈家港文良轮胎店在哪里啊,我有事要去
请推荐一些嘉定或嘉定附近的国有企业小弟想找
手机登qq时,显示手机磁盘不足,清理后重新登
刺客的套装怎么选啊?