（1）求证：函数f（x）=2x+2-x在[0，+∞）上是单调递增函数；（2）求函数f（x）=2x+2-x（x∈R）的值域；

（1）求证：函数f（x）=2x+2-x在[0，+∞）上是单调递增函数；
（2）求函数f（x）=2x+2-x（x∈R）的值域；
（3）设函数h（x）=4x+4-x+a（2x+2-x）（a∈R），求h（x）的最小值φ（a）．

解答：（1）证明：∵f（x）=2x+2-x，
∴f′（x）=2xln2-2-xln2=（2x-2-x）ln2=
22x?1
2x ?ln2，
∵x∈[0，+∞），∴f′（x）≥0，
∴f（x）=2x+2-x在[0，+∞）上是单调递增函数；
（2）解：∵f（-x）=2x+2-x=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，
由（1）知f（x）在[0，+∞）上为增函数，则x≥0时f（x）≥20+20=2，
由偶函数性质知在（-∞，0]上f（x）≥2，
∴f（x）的值域为[2，+∞）；
（3）解：∵h（x）=（2x+2-x）2+a（2x+2-x）-2，令2x+2-x=t，
则h（x）=m（t）=t2+at-2，t∈[2，+∞），
∵函数m（t）的对称轴方程为t＝?
a
2 ，
∴①当?
a
2 ≥2，即a≤-4时，φ(a)＝m(?
a
2 )＝?
a2
4 ?2；
②当?
a
2 ＜2，即a＞-4时，φ（a）=m（2）=2a+2；
综上所述，φ(a)＝







?
a2
4 ?2， a≤?4
2a+2， a＞?4 ．

设x1>x2,且都属于r 因为g（x）在r上是增函数 所以g(x1)>g(x2) 又因为f（x）在r上是增函数 所以f[g（x1）]>f[g（x2）] 所以f[g（x）]在r上也是增函数