y=2的x次方／2的x次方 1的反函数
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-05 03:10
- 提问者网友：浪荡羁士
- 2021-01-04 05:26
y=2的x次方／2的x次方 1的反函数
最佳答案
- 二级知识专家网友：偏爱自由
- 2021-01-04 06:09
解：
y=2^x/(2^x +1)=(2^x +1-1)/(2^x +1)=1- 1/(2^x+1)
2>0，2^x恒>0，2^x +1>1， 0<1/(2^x +1)<1
0<1- 1/(2^x +1)<1
0<y<1
(1-y)·2^x=y
2^x=y/(1-y)
x=log2[y/(1-y)]
将x、y互换，得函数的反函数为：
f⁻¹(x)=y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)
y=2^x/(2^x +1)=(2^x +1-1)/(2^x +1)=1- 1/(2^x+1)
2>0，2^x恒>0，2^x +1>1， 0<1/(2^x +1)<1
0<1- 1/(2^x +1)<1
0<y<1
(1-y)·2^x=y
2^x=y/(1-y)
x=log2[y/(1-y)]
将x、y互换，得函数的反函数为：
f⁻¹(x)=y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)
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