在平面内确定四点,连接每两点,使得任意三点构成等腰三角形(包括等边三角形),

且每两点之间的线段长只有两个数值,则这四点的取法有几种?画图说明

先任意画一个等腰三角形ABC，AB=AC，若要取第四个点，那只有两种情况，

第一种是在BC的中垂线上，那么ABCD将构成一个菱形，显然要满足条件，必需有角A等于60度；

第二种情况，那就不在BC的中垂线上，那肯定D是在AB，BC中垂线的交点上，也就是外接圆的圆心D，此时，由于线段长只有两个数值，所以，半径必需至少等于ABC其中之一的边长，很明显，是BC，也就是说，若D要为ABC的外接圆圆心，那么必需有三角形ABC的三个角分别为30度，75度，75度。

由于这里不好画图，就不画了，所以这四点的取法就是上述两种：一，ABCD构成四个角分别为60度与120度的菱形，二，ABC为顶角为30度的等腰三角形，D为其外接圆圆心。

有十个，分别是，1、三边垂直平分线的交点只有一个。

2、分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的圆，

与三边的垂直平分线各有三个交点，所以这有9个交点

所以总共有十个这样的点。

ok？