23. （本题满分8分） 如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .（1）求

23. （本题满分8分） 如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .（1）求

直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值。
解：（1）证明：连接OB，直线PB交直线AC于点D，：
如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC。
（1）求证，BC是⊙O的一条弦题目是这个吧

解：（1）证明：连接ob、op ∵ 且∠d=∠d ∴ △bdc∽△pdo ∴ ∠dbc=∠dpo ∴ bc∥ op ∴ ∠bco=∠poa ∠cbo=∠bop ∵ ob=oc ∴ ∠o cb=∠cbo ∴ ∠bop=∠poa 又∵ ob=oa op=op ∴ △bop≌△aop ∴ ∠pbo=∠pao 又∵ pa⊥ac ∴ ∠pbo=90° ∴ 直线pb是⊙o的切线 （2）由（1）知∠bco =∠p oa 设pb ，则 bd=2a 又∵ pa=pb=a ∴ ad=2根号二a 又∵ bc∥op ∴ dc/co=2 ∴ dc=ca=2根号二a除以2 ∴ oa=二分之根号二a ∴ op=二分之根号六a∴ cos∠bca=co s∠poa= 三分之根号三