任意四个自然数中必存在两个自然数，它们的差是3的倍数，这种说法对吗
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-02 14:44
- 提问者网友：暖心后
- 2021-03-01 19:25
任意四个自然数中必存在两个自然数，它们的差是3的倍数，这种说法对吗
最佳答案
- 二级知识专家网友：万千宠爱
- 2021-03-01 20:28
这个貌似是真的，我写了个小程序，随机4个自然数，运行了好多次，每次都会出现差是3的倍数，只能这样了
全部回答
- 1楼网友：桑稚给你看
- 2021-03-01 20:40
首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2.
所以对于任意的四个正整数a、b、c、d除以3最多可以有3个不同的余数（1).不妨设abc余数各不相同，那么第四个数d除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和abc中的一个余数相同（比如a），那么d-a就是3的倍数.
(2).假设abc中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是ab)，那么a-b就是3的倍数.
综上所述，任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.
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