如图,在三角形ABC中,AD是高,E，F分别是AB，AC的中点
答案:4 悬赏:0
解决时间 2021-03-22 13:56
- 提问者网友：失败的占卜者
- 2021-03-22 02:25
EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论。
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷态度
- 2021-03-22 02:52
证明：∵AD是等腰三角形ABC的底边上的高，
∴AD也是∠BAC的平分线．
又∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形
∴AG是底边EF上的高和中线，
∴AD⊥EF
∴AD也是∠BAC的平分线．
又∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形
∴AG是底边EF上的高和中线，
∴AD⊥EF
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- 1楼网友：统治我的世界
- 2021-03-22 04:57
垂直设EF AD交于点P
因为AE:AB=AF:AF=1/2，角BAC=角BAC
所以△AEF相似于△ABC
所以角ABC=角AEF即EF∥BC
所以角APE=角ADB=90°
所以EF⊥AD
PS:不懂可以再问
- 2楼网友：滚出爷的世界
- 2021-03-22 03:58
1) ∵e,f分别是ab,ac的中点 de、df分别是直角三角形adb、adc斜边的中线 ∴ de=ae=1/2ab =5 df=af=1/2ac=4 四边形aedf的周长=ae+ed+df+af=5+5+4+4=18 2) ∵∠a=∠a ae:ab=af:ac= 1:2 ∴△aef∽△abc ∠aef=∠abc ef‖bc ∵ad⊥bc ∴ad⊥ef
- 3楼网友：安稳不如野
- 2021-03-22 03:04
互相垂直，过程如下：
∵AD是△ABCD的高
∴AD⊥BC
又∵E,F分别是AB,AC的中点
∴EF∥BC
∵AD⊥BC
∴AD⊥EF
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