如图所示，两绳系一质量为0.1Kg的小球，两绳另一端分别固定于轴的A、B两处

如图所示，两绳系一质量为0.1Kg的小球，两绳另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴加角分别为30°和45°，要使两绳始终有张力，计算球角速度的取值范围

当小球速度过低时，只有30度的绳子有拉力（另一条处于松弛状态），当小球速度过高时，只有45度的绳子有拉力（另一条处于松弛状态）。（抱歉，我看不清字母）
所以，两个临界条件：
（1）30度的绳子有拉力，45度的绳子无拉力，但处于拉直状态；
（2）45度的绳子有拉力，30度的绳子无拉力，但处于拉直状态。
对于（1）：
对绳子拉力正交分解，30度绳子的拉力水平方向分力充当向心力，竖直方向分力与重力平衡，若设绳子拉力为T，则有如下方程组：
T*sin30=Fn（Fn为向心力）
T*cos30=mg
所以，Fn=mg*tan30=0.1*10*（三分之根号三）=（三分之根号三）
再由向心力公式：Fn=m*W^2*R（R=2*sin30=1米），带入数据计算出角速度的最小值；
最大值即（2）45度的绳子有拉力，30度的绳子无拉力，但处于拉直状态，方法同上。
希望能帮到你。

当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图 由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω12r； 又有：r=lsin30°  解得：ω1= 10 3 3 rad/s； 当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图 由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω22r； 解得：ω2= 10 rad/s； 故当 10 3 3 rad/s＜ω＜ 10 rad/s 时，两绳始终有张力． 答：球的角速度在 10 3 3 rad/s＜ω＜ 10 rad/s 时，两绳始终有张力．