已知函数f(x)=㏒以a为底(ax-根号x)(a>0,a≠1为常数)，

已知函数f(x)=㏒以a为底(ax-根号x)(a>0,a≠1为常数)，若函数y=a的f（x）次方的图像在直线y=-2x+1的上方，求实数a的范围。

首先要知道a的f（x）次方就是ax-根号x

而要是y=ax-根号x的图象在直线y=-2x+1的上方

等同于是说y=ax-根号x恒大于y=-2x+1
（对于同一个x来说）

然后可以注意到根号x的定义域为
[0，+∞）同时ax-根号x要大于零·

得a根号x-1>0
即x>1/(a^2)
所以就是要满足

ax-根号x-（-2x+1）恒大于零
即（a+2）x-根号x-1>0
对式（a+2）x-根号x-1求导得
a+2-1/(2根号x)

而根号x>1/a 2根号x>2/a 0<1/(2根号x)<a/2 -a/2 <-1/(2根号x) < 0
所以 0< 2+a/2 < a+2-1/(2根号x) < a+2
所以到函数恒大于零
则函数ax-根号x-（-2x+1）为在定义域内为恒增函数
则只要保证当 x= 1/(a^2) 时
函数ax-根号x-（-2x+1）≥ 0即可

代入后可得a^2≦2

即可得最后实数a 的范围为
0 < a ≦根号2且 a不等于1

f(x)=loga(ax-vx) y=a^(f(x)=ax-vx>-2x+1（1） 要使f(x)有定义ax-vx>0 即x>1/a^2 所以f(x)的定义域为（1/a^2,+无穷） ------------------------------------------------- 令vx=t x=t^2 (t>1/a) 代入（1） at^2-t+2t^2-1>0 即(a+2)t^2-t-1>0 (2) 因为判别式 1+4（a+2)>0 对称轴1/2（a+2)>0 要使（2）t 在（1/a,+无穷）恒大于0 只需：1/[2(a+2)]<=1/a f(1/a)=(a+2)/a^2-1/a-1>=0 解得 0<a<=v2 且a不等于1

1)ax-√x=√x(a√x-1)>0

∴a√x-1>0, √x>1/a, x>1/a^2

∴定义域为(1/a^2,无穷)

2)a=2>1, f(x)单调性与2x-√x单调性相同, 定义域(1/4,无穷)

2x-√x=2(√x-1/4)^2-1/8, √x范围为(1/2,无穷大)

∴2x-√x在定义域上单调增

∴f(x)单调增

3)ax-√x=a(√x-1/2a)^2-1/4a

a>0,定义域(1/a^2,无穷), √x>1/a>1/2a

∴ax-√x在定义域上单调增, 与f(x)单调性相同

∴a>1