已知：AB垂直于BD，CD垂直于BD,垂足分别为B和D, AD和

已知：AB垂直于BD，CD垂直于BD,垂足分别为B和D, AD和
BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立（不要求证明）
若将上题的垂直改为斜交，AB平行于CDAD和
BC相交于点E，过点E作，EF平行于AB，交BD于F,则：
（1）1/AB+1/CD=1/EF还成立吗？若成立请给出证明，若不成立请说明理由；
（2) 请找出三角形ABD,三角形BDE和三角形BDC见面积的关系式，并给出证明。

解：
∵AB，CD,EF分别垂直BD
∴AB‖EF‖CD
∴EF/AB=DF/BD EF/CD=BF/BD
∵DF/BD+BF/BD=1
∴EF/AB+EF/CD=1
∴1/AB+A/CD=1/EF

垂直改为斜交也成立 只要满足AB‖EF‖CD

分别过A E C做BD的垂线 交BD于A' E' C'

根据最上面的证明可得：1/AA'+1/CC'=1/EE'

∴EE'/AA'+EE'/CC'=1

∵S△ABD=1/2(BD*AA')，S△BCD=1/2(BD*EE'),S△EBD=1/2(BD*CC')

∴S△BCD:S△ABD=EE'/AA' S△BCD:S△EBD=EE'/CC'

∴S△BCD:S△ABD+S△BCD:S△EBD=1

答1： (bf+df)/df=ab/ef 1 bf/df+1=ab/ef (bf+df)/bf=cd/ef 2 df/bf+1=cd/ef 1推出 bf/df=(ab-ef)/ef 代入2 ef/(ab-ef)+1=cd/ef =》 ab/(ab-ef)=cd/ef => 1- ef/ab =ef/cd => 1= ef(1/ab+1/cd) => 1/ef= 1/ab+1/cd 答2：1/s△bde=1/s△abd+1/s△bdc 以a e c三点坐高于bd 三条高依然存在1题中关系 共用底边bd 高的比等于面积比。