如图所示，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，由直轨道AB与圆弧轨道BCD平滑相切对接组成．圆弧的圆心为O点，

如图所示，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，由直轨道AB与圆弧轨道BCD平滑相切对接组成．圆弧的圆心为O点，半径大小为R，OB与竖直方向OC夹角θ=37°，D点与圆心O点等高；竖直且过B点的直线PQ右侧空间内，被水平且过O点、D点的直线MN分为下区域Ⅰ和上区域Ⅱ，下区域Ⅰ内存在水平向右的匀强电场，场强为 E 1 ，上区域Ⅱ内存在垂直纸面向里的匀强电场，场强为 E 2 ．质量为m，电荷量为q的带正电小滑块（可视为质点），从直轨道上A点由静止开始下滑，A点离轨道最低点C的高度为2R，已知 E 1 = mg q ， E 2 = 3mg 4q ，求：（1）小滑块滑到C点时对轨道压力大小；（2）小滑块离开D点后，运动到与D点等高时，距D点的水平距离；（3）小滑块离开D点后，在区域Ⅱ运动过程中，经多长时间，它所受合外力的瞬时功率最小．

（1）小滑块在C点：F C -mg=m
v c 2
R
小滑块A→C：mg?2r+qE 1 ?Rsinθ=
1
2 mv c 2
已知qE 1 =mg，解得：F c =6.2mg
由牛顿第三定律F C ′=6.2mg
（2）小滑块从A→D：
mg?r+qE 1 ?R（1+sinθ）=
1
2 mv D 2
解得：v D =


5.2gR
小滑块离开D点后，竖直方向做竖直上抛运动，垂直直面向里的水平方向做初速度为0的匀加速直线运动
竖直方向：t=
2 v D
g =2



5.2R
g
水平方向：a=
q E 2
m =
3
4 g
s=
1
2 at 2
解得：s=7.8R
（3）当qE 2 与mg的合力方向与v方向垂直时，合外力的瞬时功率最小，等于零，此时v方向与水平夹角为37°
设经过的时间为t，
v x =at=
3
4 gt
v y =v D -gt

v y
v x =tan37°=
3
4
解得：t=
16
25



5.2R
g
答：（1）小滑块滑到C点时对轨道压力大小为6.2mg；
（2）小滑块离开D点后，运动到与D点等高时，距D点的水平距离为7.8R；
（3）小滑块离开D点后，在区域Ⅱ运动过程中，经时间
16
25



5.2R
g ，它所受合外力的瞬时功率最小．

（1）对物块由a到d的过程，由动能定理得： -mg?2r=0- 1 2 m v 2 a 解得，va=2 gr ； （2）对物块由b到a的过程，由动能定理得：   qe?2.5r-μmg?2.5r= 1 2 m v 2 a 联立以上两式解得，e= μmg+0.8mg q （3）物块最终停在a点，设物块在水平轨道上运动的总路程为s． 对全过程，运用动能定理得：qe?2.5r-μmgs=0 得，s=（2.5+ 2 μ ）r 答： （1）物块第一次经过a点时的速度为2 gr ； （2）匀强电场的电场强度大小为 μmg+0.8mg q ； （3）物块在水平轨道上运动的总路程为（2.5+ 2 μ ）r．