在数列{an}中a1=1,a(n+1)=2*an+2^n求：（1）求数列{an}的通项公式

(2)已知数列{an}中a1=2 ,an=[a(n-1)]/2*a(n-1) +1 (n≥2）求通项公式an

(1)a(n+1)=2*an+2^n
两边同时除以2^(n+1)得
a(n+1)/[2^(n+1)]=an/(2^n)+1/2
所以数列{a(n)/(2^n)}为首项为1/2，公差为1/2的等差数列
所以a(n)/(2^n)=n/2
所以a(n)=n * 2^(n-1)
(2)an=[a(n-1)]/2*a(n-1) +1
两边取倒数得
1/a(n)=1/a(n-1)+2
所以1/a(n)为首项为1/2，公差为2的等差数列
所以1/an=(4n-3)/2
所以an=2/(4n-3)

1/a(n+1)=(an+2)/2an=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以1/an是等差数列，d=1/2
1/an=1/a1+1/2*(n-1)=(n+1)/2
an=2/(n+1)

1如果不是分母上的，an=3/2

(1)两边同时除以2^n得出a(n+1)/2^n=[a(n)/2^(n-1)]+1 令b(n)=a(n)/2^(n-1) (n≥2) 得出b(n+1)=b(n)+1故b(n)=n 因此a(n)=2^(n-1)*n 验证n=1，也满足。 (2)两边同时取倒数，得出1/a(n)=[1/a(n-1)]+2 令b(n)=1/a(n-1) (n≥2) 得出b(n+1)=b(n)+2 故b(n)=2n-(7/2) 故a(n)=2/(4n-3) 验证n=1，也满足