平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10,BC=8，若AC与BD的夹角为60°，求四边形ABCD的面积

图形可以自己画的

解：
法一：
依题意可得 AO=5，BO=4，∠AOB=120°
由余弦定理可得 AB²=AO²+BO²-2AO×BO×cos∠AOB=25+16+4×5=61
解得AB=√61
又由S△AOB=1/2AO×BO×sin∠AOB=2×5×根3//2=5√3
过O点像AB边上作OE⊥AB交AB于E，则有 S△AOB=1/2OE×AB=5√3
解得OE=10√3÷√61（注：此处亦可化简为（10√183）/61，为便于后面的计算，故未化简）
又因为OE⊥AB，且O为AC中点，所以2OE为平行四边形ABCD以AB为底的高度
则S平行四边形ABCD=2×10√3÷√61×√61=20√3

法二：
S平行四边形ABCD=2（S△AOB+S△BOC）=2（1/2AO×BO×sin120°+1/2BO×CO×sin60°）=√3/2（5×4+5×4）=20√3
求采纳

解：依题意可得 AO=5，BO=4，∠AOB=120° 由余弦定理可得 AB²=AO²+BO²-2AO×BO×cos∠AOB=25+16+4×5=61 解得AB=√61 又由S△AOB=1/2AO×BO×sin∠AOB=2×5×根3//2=5√3 过O点像AB边上作OE⊥AB交AB于E，则有 S△AOB=1/2OE×AB=5√3 解得OE=10√3÷√61（注：此处亦可化简为（10√183）/61，为便于后面的计算，故未化简） 又因为OE⊥AB，且O为AC中点，所以2OE为平行四边形ABCD以AB为底的高度 则S平行四边形ABCD=2×10√3÷√61×√61=20√3 答：四边形ABCD的面积为20√3 祝您愉快

解： (1) 当ac⊥bd时，平行四边形abcd是菱形 平行四边形abcd的面积=1/2×8×10=40（菱形面积等于两条对角线的乘积的一半） (2)当∠aod=60°时，过a作ae⊥bd垂足为e， ∵在平行四边形abcd中，oc=oa=1/2ac=5 ∴在rt△aeo中，ae=ao×sin60°=5√3/2 ∴△abd的面积=1/2×8×5√3/2=10√3 ∴平行四边形abcd的面积=2×△abd的面积=20√3