关于颗粒沉降末速的公式计算在什么课本上？

关于颗粒沉降末速的公式计算在什么课本上？

流体力学 泵与风机

一、球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速

   （一）球形颗粒在介质中沉降末速的通式

    矿粒在介质中沉降，是由于受到地心引力的作用。只要颗粒密度δ大于介质密度ρ，在静止介质中它就可以藉有效重力g₀而沉降。沉降运动是从静止状态开始，在加速度作用下，沉降速度愈来愈大，从而颗粒所受到的介质阻力也随之增加。最后，当作用在颗粒上的有效重力点与同样作用在其上的介质阻力r，达到平衡时，沉降速度便达到最大值。由此开始，颗粒的沉降由变速转为等速运动，此时颗粒的沉降速度谓之颗粒在静止介质中的自由沉降末速，以v₀表示。

    从式可知，球形颗粒在静止介质中沉降时，其运动加速度是下列两种加速度之差。

    球形颗粒在介质中的重力加速度g₀

    颗粒在介质中的重力加速度g₀，是一种静力性质的加速度，它只与颗粒及介质的密度有关。而介质阻力所产生的阻力加速度a，则是动力性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的密度有关，而且还和颗粒的粒度及其沉降速度有关。

颗粒在静止介质中达到沉降末度v₀的条件

式是计算球形颗粒在静止介质中自由沉降时的沉降未速v₀的通式。从公式中可看出，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，它们的沉降求速v₀大；若颗粒的密度、粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速，相对而言要变小。

    由上述各公式可知，不论是已知d求v₀，还是已知v₀求d，都要知道阻力系ψ，而ψ又与re有关。从雷诺数re公式可看出，要想求出re_。，又必须预先知道v₀和d，因此，求v₀或d，直接使用这些公式计算是不可能的。

    解决这个问题的方法主要有两种：

    1．先求解阻力系数ψ再根据通式计算

    刘农（r·ltinnon）提出，为了确定与已知d（或已知v₀）相对应的ψ或re，必须找出个中间参数。这个参数是已知d，或已知v₀的函数。如果从中间参数中消去v₀（或消去d），那末所寻求的ψ或re将是该中间参数的函数。因求v₀或d，故r=g₀。

    从上述各式中可以看出。re²c或re²ψ都是不包含v₀的无量纲中间参数；c／re或ψ/re都是不包含d的无量纲中间参数。这样就可以利用李莱曲线，事先按c与re或ψ与re对应值，计算出re²c或re²ψ，以及c／re或ψ/re，选用相应公式，结合给定流体和给定物料（即ρ、μ和d、δ），可直接算出所需利用的中间参数值，再根据re²c或re²ψ（求d

时，根据c／re或ψ/re）。

    2．里亚申柯中间参数曲线法

里亚申柯是利用刘农提出的两个无量纲的中间参数re²ψ及ψ/re。在李莱lgψ=f（lgre）曲线的基础上，同样使用对数坐标，分别绘制了另外两条中间参数曲线，即lgre²ψ= f(lgre)曲线和lgψ/re=f(lgre)曲线。

若已知球形物体的粒度d、密度δ以及流体介质的密度ρ和粘度μ时，求ν₀的方法是先计算出re²ψ，然后在曲线上找出相应的re值，代入公式直接计算ν₀。再有就是在图2－7找出re值后，利用李莱曲线得到阻力系数ψ，然后代入公式也可以。

如果已知球形物体的ν₀、δ和流体介质的ρ、μ，求沉降颗粒的粒度d。其方法相仿，先计算出ψ/re，并在图2－8找到相应的re值，代入式即可。当然也可在已知re后从李某曲线上查得ψ值，再代入公式，同样可求出d值。

    除上述两种方法之外，在工程流体力学中，为了简化计算，采用诺漠图法。在具备所有已知条件后，可由已绘制的诺漠图上直接查读。