假设有一个正五边形,每条边的边长为36cm,如何计算它的半径

假设有一个正五边形,每条边的边长为36cm,如何计算它的半径

假设正五边形边长为a，半径为R，两条半径与一边组成等腰三角形顶角为108°，过顶点作高，则
R=a/(2sin54°)=a/(6sin18°-8sin³18°).
sin18°=cos72°=(√5-1)/4可以通过顶角为36°的等腰三角形利用相似比导出.
故R=(√5-1)a/2.
结论：正五边形的半径与边长的比是黄金分割比！！！
若边长为36cm，则半径为18(√5-1)cm.

请采纳，谢谢！

将正五边形分割成五个小三角形，则每个小三角形内以外接圆圆心为顶点的角为 360度/5=72度，设半径为r，由余弦定理可得 25=2r^2-2r^2cos72度=4r^2sin36^2(二倍角公式）(1) 下面解sin36度： sin36=cos54 2sin18cos18=cos36cos18-sin36sin18 2sin18cos18=cos36cos18-2sin18^2cos18 2sin18=cos36-2sin18^2 2sin18=1-4sin18^2 4sin18^2+2sin18-1=0 解之得sin18=（根号5-1）/4 则cos18=（根号下（10+2根号5））/4 由二倍角公式得sin36=2sin18 cos18 将以上值带入（1）式，计算得r=（（5+根号5）根号下10-2根号5）/4 有不明白可继续追问，望采纳^_^