一个自然数可以拆成5个、7个、8个、9个连续自然数的和，这样的自然数中，最小的一个是多少？

一个自然数可以拆成5个、7个、8个、9个连续自然数的和，这样的自然数中，最小的一个是多少？

可以拆成5个、7个、8个、9个连续自然数的和：分别设5个连续自然数的中间数x；7个连续自然数的中间数y；8个连续自然数的中间数z，z+1；9个连续自然数的中间数k。x,y,z,k都是自然数。
5x=7y=4(2z+1)=9k
由于x,y,z,k都是自然数，只需4(2z+1)是5*7*9=315的最小公倍数即可，设自然数m
4(2z+1)=315m，解得m最小为4，所以此自然数为315*4=1260

5x+1+2+3+4=5x+10=5(x+2) 6y+1++2+..+5=6y+15=3(2y+5) 7z+1+2+..+6=7z+21=7(z+3) 所以x+2可以被3、7整除 因此最小的x=3*7-2=19，y=（5*7-5）/2=15，z=5*3-3=12 那个自然数是5*3*7=105

拆成5个，最小的一个是15：1+2+3+4+5； 拆成7个，最小的一个是28：1+2+3+4+5+6+7； 拆成8个，最小的一个是36：1+2+3+4+5+6+7+8； 拆成9个，最小的一个是45：1+2+3+4+5+6+7+8+9。

通过等差数列前n项和公式最后算出来。要满足这些 10a1+45=s. 5a2+10=s. 7a3+21=s. 8a4+28=s. 9a5+36=s然后自己按照最小公倍数算吧