求人帮忙）两颗人造卫星A、B绕地球作匀速圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比为

求人帮忙）两颗人造卫星A、B绕地球作匀速圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比为

任何物体做圆周运动，必定需要向心力。人造卫星绕地球作圆周运动，卫星与地球间的万有引力作为向心力，根据牛顿万有引力定律，万有引力F=（GM1M2)/（R^2),我们设地球质量为M，卫星质量为m，那么万有引力表示为（GMm)/(R^2)。由题目可知卫星作匀速圆周运动，那么根据圆周运动的规律，作匀速圆周运动的卫星的向心力表示为（mv^2)/R。前已叙述，万有引力作为向心力，那么(GMm)/(R^2)=(mv^2)/R，化简得到GM/R=v^2。圆周运动周期T和运动速率v的关系是v=2πR/T，带入GM/R=v^2，得到式子GM/R=(2πR/T)^2，由此式变化为R^3=(GMT^2)/(4π^2)，式中G和M均为常数，那么轨道半径的三次方之比为周期的二次方之比，为1：64，开立方得轨道半径之比为1：4。根据前面叙述的公式v=2πR/T，即可算出运动速率之比为2：1。选D。

任何物体做圆周运动,必定需要向心力。人造卫星绕地球作圆周运动,卫星与地球间的万有引力作为向心力,根据牛顿万有引力定律,万有引力f=(gm1m2)/(r^2),我们设地球质量为m,卫星质量为m,那么万有引力表示为(gmm)/(r^2)。由题目可知卫星作匀速圆周运动,那么根据圆周运动的规律,作匀速圆周运动的卫星的向心力表示为(mv^2)/r。前已叙述,万有引力作为向心力,那么(gmm)/(r^2)=(mv^2)/r,化简得到gm/r=v^2。圆周运动周期t和运动速率v的关系是v=2πr/t,带入gm/r=v^2,得到式子gm/r=(2πr/t)^2,由此式变化为r^3=(gmt^2)/(4π^2),式中g和m均为常数,那么轨道半径的三次方之比为周期的二次方之比,为1:64,开立方得轨道半径之比为1:4。根据前面叙述的公式v=2πr/t,即可算出运动速率之比为2:1。选d。

(R^2)。由题目可知卫星作匀速圆周运动，那么根据圆周运动的规律，作匀速圆周运动的卫星的向心力表示为（mv^2)/R。前已叙述，万有引力作为向心力，那么(GMm)/(R^2)=(mv^2)/R，化简得到GM/R=v^2。圆周运动周期T和运动速率v的关系是v=2πR/T，带入GM/R=v^2，得到式子GM/R=(2πR/T)^2，由此式变化为R^3=(GMT^2)/(4π^2)，式中G和M均为常数，那么轨道半径的三次方之比为周期的二次方之比，为1：64，开立方得轨道半径之比为1：4。根据前面叙述的公式v=2πR/T，即可算出运动速率之比为2：1。选D。