已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ 1 2 ）=0，则不等式f（log 2 x）
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-04-07 06:16
- 提问者网友：孤笛钟情你
- 2021-04-06 06:23
已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ 1 2 ）=0，则不等式f（log 2 x）＞0的解是______．
最佳答案
- 二级知识专家网友：摧毁过往
- 2021-04-06 07:41
因为定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（
1
2 ）=0，
所以不等式f（log 2 x）＞0等价为f（|log 2 x|）＞0，
所以f（|log 2 x|）＞f（
1
2 ），
即|log 2 x|＞
1
2 ，
所以log 2 x＞
1
2 或log 2 x＜-
1
2 ．
解得x ＞
2 或0＜x ＜
2
2 ．
即不等式的解集为（0，
2
2 ）∪（
2 ，+∞）．
故答案为：（0，
2
2 ）∪（
2 ，+∞）．
1
2 ）=0，
所以不等式f（log 2 x）＞0等价为f（|log 2 x|）＞0，
所以f（|log 2 x|）＞f（
1
2 ），
即|log 2 x|＞
1
2 ，
所以log 2 x＞
1
2 或log 2 x＜-
1
2 ．
解得x ＞
2 或0＜x ＜
2
2 ．
即不等式的解集为（0，
2
2 ）∪（
2 ，+∞）．
故答案为：（0，
2
2 ）∪（
2 ，+∞）．
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