例2 为什么我求的基础解系和书上求的不一样，哪里出错了

例2 为什么我求的基础解系和书上求的不一样，哪里出错了

你求的没有问题。基础解系不唯一，但是出来的不是说要成比例，而是要能够互相表示。
首先你得知道基础解系是干嘛的。它是用来表示一个方程组的解的最基本的矩阵。也就是说，方程组的任何一个解都得能用基础解系的加减倍乘来表示。
那你求的是a={1,0,0}和b={0,1,1}，而答案给的是c={1,1,1}和d={-1,1,1}
很明显，答案中的结果都可以用你的两个基础解系表示出来c=a+b，d=b-a
既然这样，说明两个基础解系等价。追问如果按照我求得的基础解系，再用施密特正交化方法求这一组向量的正交单位向量，求得的β3就等于α3了，最后求得的正交矩阵和答案就不一样了。求得的正交矩阵也可能有别的答案么？

我用我所求得的基础解系解出的正交矩阵P虽然和书上不一样，但是带进去所算的对角矩阵却是对的，那么我这个答案算不算是对的呢

基础解系本来就不是唯一的。追问基础解系不是唯一的，可是相同的基础解系应该成比例关系啊追答最佳答案里的说的没问题。验证的办法：1. 求得的确是是一个正交矩阵；2. 乘积确实是应得的对角矩阵。追问把等号改为等价（写错了），我是把矩阵化为了行最简型矩阵，然后解方程组，求基础解系