当一个矩阵列满秩时，为什么在矩阵乘法里有左消去律
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-02-20 16:31
- 提问者网友：紫柔同归
- 2021-02-20 00:37
当一个矩阵列满秩时，为什么在矩阵乘法里有左消去律
最佳答案
- 二级知识专家网友：开心就好
- 2021-02-20 00:50
这个直接用定义验证
假定A是一个列满秩矩阵，z是一个列向量，先要搞清楚Az到底是什么
如果把A按列分块成A=[a1,...,an]，z相应地按行分块成z=[z1,...,zn]^T
那么Az=a1*z1+...+an*zn，也就是用z的分量对A的列进行线性组合
既然A的列向量组线性无关，所以Az=0 <=> z=0
即使Z是矩阵而不仅仅是列向量，利用上述结论并把Z按列分块得到
AZ=0 <=> AZ的每一列都是零 <=> Z的每一列都是零 <=> Z=0
非零的也一样处理，AX=AY <=> A(X-Y)=0 <=> X-Y=0 <=> X=Y
假定A是一个列满秩矩阵，z是一个列向量，先要搞清楚Az到底是什么
如果把A按列分块成A=[a1,...,an]，z相应地按行分块成z=[z1,...,zn]^T
那么Az=a1*z1+...+an*zn，也就是用z的分量对A的列进行线性组合
既然A的列向量组线性无关，所以Az=0 <=> z=0
即使Z是矩阵而不仅仅是列向量，利用上述结论并把Z按列分块得到
AZ=0 <=> AZ的每一列都是零 <=> Z的每一列都是零 <=> Z=0
非零的也一样处理，AX=AY <=> A(X-Y)=0 <=> X-Y=0 <=> X=Y
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