数学题 边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。 7. AB

数学题 边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。
7. AB，AC分别是圆O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE垂直于AB于点H，交圆O于点E，交AC于点F，P为ED延长线上一点。

边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。
解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题。证明过程不列出了，仅给出结论和最小值。
过AB向形外作正三角形ABE，连CE，BD，BD与CE的交点为P，P点即为所求PA+PB+PC为最小值的点，CE就是PA+PB+PC的最小值。
在三角形CBE中，由余弦定理得:
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8cos150°=8+4√3
故CE=√6+√2。

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解：将△pbc绕b点逆时针旋转90°至bc与ab重合，得到一个新的△aqb，可知：bq=pb=2，qa=pc=3，∠abq=∠pbc， 由于∠pbc+∠abp=90°，所以∠pbq=∠abq+∠abp=∠pbc+∠abp=90°，则△pbq是一个等腰直角三角形， 故：∠bpq=45°， 由勾股定理，得:pq^2=pb^2+bq^2=2^2+2^2=8， 另外，在△apq中，pa^2+pq^2=1^2+8=9=qa^2，由勾股定理知：△apq是一个以∠apq为直角的直角三角形，即∠apq=90°。 综上得：∠apb=∠apq+∠bpq=90°+45°=135°。 ab^2=pa^2+pb^2-2pa*pb*cosapb=1+4-2*1*2*(-根号2/2） =5+2根号2 即正方形的面积是：5+2根号2