已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h请你探索以下问题
(1)若点P在一边BC上(如图①),此时h3=0,问h1,h2与h之间有怎样的关系?请说明理由:
(2)若点P在△ABC内部(如图②),此时h1,h2,h3与h之间有怎样的关系?请说明理由:
(3)若点P在△ABC外部(如图③),此是h1,h2,h3与h之间有怎样的关系?_____(直接写出你的猜想,不需要说明理由)
求解答啊啊啊,图画的不好,勉强看看吧
已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-04-18 19:26
- 提问者网友:孤笛钟情你
- 2021-04-18 03:05
最佳答案
- 二级知识专家网友:嗷呜我不好爱
- 2021-04-18 03:13
(1)当P为△ABC内一点时
连接P与各顶点
得△PAB,△PAC,△PBC.
此3个△的面积和等于△ABC的面积;
而△PAB=1/2*a*h1
△PAC=1/2*a*h2
△PBC=1/2*a*h3
△ABC=1/2*a*h,
又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即
1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h;
化简,得:h1+h2+h3=h.
(2)当P为△ABC外一点时,
方法同上,可得:h1+h2+h3>h.
也可以分别讨论点P的具体位置(例如:AB的一侧或AB的延长线上等等),根据△的面积关系,可得出具体的数量关系(例如:h1+h2-h3=h等等)
连接P与各顶点
得△PAB,△PAC,△PBC.
此3个△的面积和等于△ABC的面积;
而△PAB=1/2*a*h1
△PAC=1/2*a*h2
△PBC=1/2*a*h3
△ABC=1/2*a*h,
又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即
1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h;
化简,得:h1+h2+h3=h.
(2)当P为△ABC外一点时,
方法同上,可得:h1+h2+h3>h.
也可以分别讨论点P的具体位置(例如:AB的一侧或AB的延长线上等等),根据△的面积关系,可得出具体的数量关系(例如:h1+h2-h3=h等等)
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- 1楼网友:兮沫♡晨曦
- 2021-04-18 05:14
h1+h2+h3=h
(2)中,h1=pd=(√3/2)pb
h2=pe=(√3/2)pc
h1+h2 =(√3/2)bc=h
(4)过p点做b'c'平行于bc,叫ab于b',ac于c',am于 m’
可以证明 pd+pe=am',余下可以三高和均为h
- 2楼网友:懂得ㄋ、沉默
- 2021-04-18 04:05
(1) h1+h2=h 利用以h为高的等边三角形的面积可以拆分为以h1和h2为高的两个小三角形面积之和,它们的底相同,故高h1+h2=h
(2) h1+h2+h3=h 同上,拆分为三个小三角形
(3) h1+h2-h3=h (等边三角形面积等于以h1和h2为高的两个三角形面积之和减去一h3为高的三角形面积之和)
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