求曲线x=sin2t,y=cost在t=π/6处的切线方程和法线方程
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-12 10:50
- 提问者网友：情系雨樱花
- 2021-03-12 01:56
求曲线x=sin2t,y=cost在t=π/6处的切线方程和法线方程
最佳答案
- 二级知识专家网友：温柔刺客
- 2021-03-12 02:43
解：
x=sin2t,y=cost在t=π/6处的导数1，-1/2分别是这两条曲线在交点（π/6，√3/2)处的切线的斜率,所以x=sin2t,y=cost在t=π/6处的切线方程分别是t-x-π/6+√3/2=0,t+2y-√3-π/6=0
因为法线是过切点与切线垂直的直线，所以x=sin2t,y=cost在t=π/6处的法线方程分别是t+x-√3/2-π/6=0,2t-y-π/3+√3/2=0
有疑问请提出，没疑问请采纳
x=sin2t,y=cost在t=π/6处的导数1，-1/2分别是这两条曲线在交点（π/6，√3/2)处的切线的斜率,所以x=sin2t,y=cost在t=π/6处的切线方程分别是t-x-π/6+√3/2=0,t+2y-√3-π/6=0
因为法线是过切点与切线垂直的直线，所以x=sin2t,y=cost在t=π/6处的法线方程分别是t+x-√3/2-π/6=0,2t-y-π/3+√3/2=0
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- 1楼网友：转身后的回眸
- 2021-03-12 04:16
x=e^t sin2t y=e^t cost ,点（0 1）
得t=0
x't=e^t (sin2t+2cos2t)
y't=e^t (cost-sint)
dy/dx=y't/x't=(cost-sint)/(sin2t+2cos2t)=1/2
所以法线斜率为-2
所以法线方程为
y-1=-2x
即2x+y-1=0
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