已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|＝32|MN|，则∠NMF=______

已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|＝32|MN|，则∠NMF=______．

设∠NMF=θ，由抛物线的定义可得NF=yN，∴yN=




3
2 MN，
由直角三角形中的边角关系可得sin（90°-θ ）=
yN
MN =




3
2 ，
∴
π
2 -θ=
π
3 ，即θ=
π
6 ，
故答案为
π
6 ．

解过点n做准线的垂线垂足为t，即nt//mf 则nt=nf 即由|mn|=√2|nf|， 则|mn|=√2|nt|， 注意δntm是直角三角形 则由|mn|=√2|nt|， 知δntm是等腰直角三角形 即∠mnt=45° 由nt//mf 即∠nmf=∠mnt=45°