若函数f（x）=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间，那么a的取值范围是______
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-11 19:34
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-01-10 20:51
若函数f（x）=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间，那么a的取值范围是______
最佳答案
- 二级知识专家网友：动情书生
- 2021-01-10 22:25
∵函数f（x）=ax3+3x2-x，
∴f′（x）=3ax2+6x-1，
由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，
∴3ax2+6x-1=0满足：a≠0，且△=36+12a＞0，解得a＞-3，
∴a∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（-3，0）∪（0，+∞）．
∴f′（x）=3ax2+6x-1，
由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，
∴3ax2+6x-1=0满足：a≠0，且△=36+12a＞0，解得a＞-3，
∴a∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（-3，0）∪（0，+∞）．
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