解方程组｛4x²/1+4x²=y 4y²/1+4y²=z 4z²/1+4z²=x
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-12-29 16:21
- 提问者网友：紫柔同归
- 2021-12-29 09:32
解方程组｛4x²/1+4x²=y 4y²/1+4y²=z 4z²/1+4z²=x
最佳答案
- 二级知识专家网友：滚出爷的世界
- 2021-12-29 10:55
由题中x、y、z的位置等都相同，故可推知x、y、z相等，（不知道中学这样推可不可以）。
所以4x²/1+4x²=x,
即4x/1+4x²=1,
①当x不等于0时，
得4x²-4x+1=0,
解得x=1/2,y=1/2,z=1/2,
②当x=0时原式也成立，所以x=y=z=0.
综上所述x=y=z=1/2,或x=y=z=0
所以4x²/1+4x²=x,
即4x/1+4x²=1,
①当x不等于0时，
得4x²-4x+1=0,
解得x=1/2,y=1/2,z=1/2,
②当x=0时原式也成立，所以x=y=z=0.
综上所述x=y=z=1/2,或x=y=z=0
全部回答
- 1楼网友：转身后的回眸
- 2021-12-29 11:54
三式相乘：
64(xyz) /(1+4x )(1+4y )(1+4z )=xyz
得xyz=0或64xyz=(1+4x )(1+4y )(1+4z )
由xyz=0,则得x=y=z=0
由64xyz=(1+4x )(1+4y )(1+4z )>=2√4x *2√4y *2√4z =64|xyz|, 当且仅当1=4x =4y =4z 时取等号， 因x,y,z都为非负数，所以有x=y=z=1/2
所以原方程组有2组解：
x=y=z=0
x=y=z=1/2
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