在三角形ABC中，cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-12 06:39
- 提问者网友：追忆成伤
- 2021-02-11 19:14
在三角形ABC中，cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：夢想黑洞
- 2021-02-11 20:49
解：∵ (cosB)^2+(sinB)^2=1, (cosC)^2+(sinC)^2=1
∴ (sinB)^2=1-(cosB)^2=1-(-5/13)^2=1-25/169=144/169
(sinC)^2=1-(cosC)^2=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25
从而 sinB=12/13，sinC=3/5
在三角形ABC中, A+B+C=180°
∴ A=180°-B-C
从而 sinA=sin（180°-B-C） [三角函数公式: sin（π-α）= sinα }
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=12/13*4/5+（-5/13*3/5）
=48/65-15/65
=33/65
∴ (sinB)^2=1-(cosB)^2=1-(-5/13)^2=1-25/169=144/169
(sinC)^2=1-(cosC)^2=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25
从而 sinB=12/13，sinC=3/5
在三角形ABC中, A+B+C=180°
∴ A=180°-B-C
从而 sinA=sin（180°-B-C） [三角函数公式: sin（π-α）= sinα }
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=12/13*4/5+（-5/13*3/5）
=48/65-15/65
=33/65
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- 1楼网友：冷眼_看世界
- 2021-02-11 21:04
解：设a,b,c分别是∠a∠b∠c的对边，即bc=a，
因为cosb=-5/13，cosc=4/5.，所以sinb=12/13,sinc=3/5
sina=sin(π-b-c)=sin(b+c)=cosbsinc+sinbcosc=33/65
s=bcsina/2=23/2
所以bc=65*23/33≈45.3
根据正弦定理，b/c=sinb/sinc=20/13
所以b≈8.34，c≈5.42
再根据正弦定理a/b=sina/sinb
a≈4.59
即bc≈4.59
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