一只蚂蚁绕着一边长为a的正方形ABCD走，速率为v,求到达地方与起点A之间的距离S与时间t的函数关系式

S=vt    (0≤t＜a/v)

S=√[a²+(vt-a)²]    (a/v≤t＜2a/v)

S=√[a²+(3a-vt)²]    (2a/v≤t＜3a/v)

S=4a-vt    (3a/v≤t＜4a/v)

即：

S=vt    (0+4an/v≤t＜a/v+4an/v)

S=√[a²+(vt-a)²]    (a/v+4an/v≤t＜2a/v+4an/v)

S=√[a²+(3a-vt)²]    (2a/v+4an/v≤t＜3a/v+4an/v)

S=4a-vt    (3a/v+4an/v≤t＜4a/v+4an/v)

其中n为非负整数

距离是指A点与所在点的直线距离，还是指沿正方形连线上的距离啊？

思路上是一样的，只是一个要算的是斜边，一个算的直接……。以沿边线距离为例：

当-1^(t/(2a/v))=1时，S=(t%(2a/v))*v

当-1^(t/(2a/v))=-1时，S=2a-(t%(2a/v))*v

t%(2a/v),%叫取模运算，求维数的，这里可以理解为求余数。 我觉得表现周期性，这应该是可以的。

我们先把一个周期内的各分段函数表示出来：

S=vt    (0≤t＜a/v)

S=√[a²+(vt-a)²]    (a/v≤t＜2a/v)

S=√[a²+(3a-vt)²]    (2a/v≤t＜3a/v)

S=4a-vt    (3a/v≤t＜4a/v)

则整个定义域内的函数，只需在上述各分段函数的定义域内加上周期即可。

即：

S=vt    (0+4an/v≤t＜a/v+4an/v)

S=√[a²+(vt-a)²]    (a/v+4an/v≤t＜2a/v+4an/v)

S=√[a²+(3a-vt)²]    (2a/v+4an/v≤t＜3a/v+4an/v)

S=4a-vt    (3a/v+4an/v≤t＜4a/v+4an/v)

其中n为非负整数

分段函数就分段来写表达式呗当①t=a/v时②t=2a/v时.....