在三角形ABC中，a=2，C=45°，cosB/2=2根号5/5，则三角形的面积？

在三角形ABC中，a=2，C=45°，cosB/2=2根号5/5，则三角形的面积？

cosB/2=2根号5/5,两边平方后,乘以2,然后两边同时减去1,得 2cos^2(B/2)-1=cosB=3/5,(半角公式而得) sinB=√(1-cos^2B)=4/5. A=180-(45+B), sinA=sin[180-(45+B)]=sin(45+B)=sin45*cosB+cos45*sinB=7√2/10. a/sinA=b/sinB, b=(a/sinA)*sinB=16/(7√2). 则三角形的面积=1/2*sin45*a*b=8/7.

角b可能是一个锐角或钝角的。最后结果有两个。 sinb=√(1-cos²b)=4/5 sinc=√2/2 由正弦定理得，b/sinb=c/sinc 所以b/c=sinb/sinc=4√2/5 b=4√2c/5 由余弦定理得： cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) 将c=45°，b=4√c/5，a=2代入得 √2/2=(4+32c²/25-c²)/(4*4√2c/5) 解得：c=10或10/7 当c=10时，b=4√2c/5=8√2 当c=10/7时，b=8√2/7 所以s＝0.5*a*c*sinb=0.5*2*c*4/5=4c/5=8或8/7

解：作AH⊥BC于H，设CH=X，则BH=2-X 在RT△AHC中 AH=tan45°HC=X ∵cosB/2=（2根号5）/5 ∴cosB=（4根号5）/5 AB²=X²+(X-2)²=2x²+4-4x 问一下：是不是写错了题目？是不是tan？