级数∑Sin(n∏+1/√n)是否收敛，如果收敛，是条件还是绝对收敛

很急。明天就要考试了 ，有哪位会做 帮忙做下

希望能在星期天之前有答案 谢谢、各位了

Sin(n∏+1/√n)=Sin(n∏）cos（1/√n)+cos(n∏）sin（1/√n)
=（-1）^n*sin（1/√n),存在N，对任意n>N(n充分大）sin（1/√n)递减趋于0.
用交错级数莱布尼兹定理，可知收敛。
取绝对值后sin（1/√n)与1/√n等价无穷小∑1/√n发散，由正项级数比较判别法即知其发散。
综上，条件收敛。

收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和＝[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2（积化和差公式）＝[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2,于是有界,1/(n+1)单调递减趋于0,收敛.不绝对收敛.|sinn/(n+1)|>=sin^2n/(n+1)=[1-cos(2n)]/2(n+1).类似用Dirichlet判别法知道级数cos2n/(n+1)收敛,但级数1/(n+1)发散,于是易知不绝对收敛.